Задачии по резервированию

Задание 1
Зная значения надежности составныхэлементов, вычислить вероятность безотказной работы системы. Ответить на вопрос: надежна ли данная система. Предложить мероприятия по увеличению надежности, рассчитать систему с ре¬зервным элементом.






Элемент Вероятность безотказной работы Р
Вариант
1 2 3
Первый 0,45 0,75 0,9
Второй 0,65 0,6 0,95
Третий 0,9 0,7 0,2
Четвертый 0,3 0,85 0,8
Пятый 0,9 0,8 0,7
Шестой 0,9 0,9 0,6
Седьмой 0,95 0,55 0,75
Восьмой
(резервный) 0,95 0,9 0,9














Задание 2
Дана система, схема расчета надежности которой изображена на рис. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов (значения вероятностей указаны на рисунке).

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
А 0,91 0,93 0,95 0,97 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84
Б 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97
Номер варианта 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
А 0,91 0,83 0,75 0,77 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84
Б 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94
Номер варианта 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
А 0,91 0,83 0,75 0,77 0,89 0,88 0,87 0,86 0,84 0,74
Б 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,96 0,97 0,97


Задание 3
Проектируется механическая система из 5-и блоков с частично известными параметрами, которая должна работать в течение т циклов. Для блоков 2, 3 и 4 известны вероятности безотказной работы: Р2(t) = 0,98; Р3(t) = 0,99 и Р4(t) – таблица по вариантам. Для блоков 1 и 5 экспериментально установлено число отказов за mциклов работы: п1 – таблица по вариантам, а п5 = 50. Продолжительность восстановления системы после отказов составляет tр(в циклах) таблица по вариантам. Отдельные блоки могут быть соединены следующим образом
1. последовательно 1 – 2 – 3 – 4 – 5;
2. параллельно (1,2,3,4,5);
3. смешанным образом 1 – (2,3,4) – 5 и (1,2,) – (4,5)





Рассчитать:
1. Число отказов п2 , п3 , п4 для блоков 2, 3, 4.
2. Вероятность безотказной работы Р1(t) и Р5(t) для блоков 1 и 5.
3. Вероятность безотказной работы для всей системы при ее компоновке по схемам: 1, 2, 3.1 и 3.2.
4. Коэффициент готовности для соединений по схемам 3.1 и3.2.
5. Коэффициент ремонта.



Задание 4
Рассчитать вероятность безотказной работысложной системы для схем (рис. 4).


Рис. 4. Расчетные схемы
Таблица 3
Элемент Вероятность безотказной работы Р
Вариант
1 2 3 4 5
А 0,45 0,75 0,9 0.9 0,8
B 0,65 0,6 0,95 0.6 0,6
C 0,9 0,7 0,2 0.8 0,7
D 0,3 0,85 0,8 0.7 0,9
E 0,9 0,8 0,7 0.5 0,7

Задание 5
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.
2. Определить - процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей (система из m в n).