Задания по математическому моделированию в системе GPSS

Задания на расчетно-графические работы по физике для студентов СФ

Используемая литература:
1. Браже Р.А. Лекции по физике: Учебное пособие. – СПб.: Издателство «Лань», 2013. – 320 с.
2. Онлайн- курс физики Браже Р.А. на сайте lms.ulstu.ru.

1. Построить один под другим графики зависимостей от времени следующих величин для пластилинового шарика, падающего на пол без начальной скорости с высоты H:
1) высоты h(t); 2) скорости v(t); 3) ускорения a(t); 4) потенциальной энергии W_пот (t); 5) кинетической энергии W_кин (t).

2. Построить один под другим графики зависимостей от времени следующих величин для металлического шарика, падающего на пол без начальной скорости с высоты H:
1) высоты h(t); 2) скорости v(t); 3) ускорения a(t); 4) потенциальной энергии W_пот (t); 5) кинетической энергии W_кин (t). Удар считать абсолютно упругим, время неограниченным.

3. На рисунке показан простой гироскоп в виде быстро вращающегося диска, подвешенного за ось на нити. Нить привязана к кольцу, надетому на конец оси гироскопа. Нарисовать один под другим серию графиков для зависимости от времени трех проекций момента внешних сил: M_x(t), M_y (t), M_z (t). Рассмотреть два случая: а) нить привязана к кольцу, надетому на левый конец гироскопа, б) нить привязана к кольцу, надетому на правый конец гироскопа. Считать, что в обоих случаях вектор момента импульса направлен в момент времени t=0 горизонтально вправо.

4. На рисунке показан простой гироскоп в виде быстро вращающегося диска, подвешенного за ось на нити. Нить привязана к кольцу, надетому на конец оси гироскопа. Нарисовать один под другим серию графиков для зависимости от времени трех проекций момента импульса гироскопа: L_x(t), L_y (t), L_z (t). Рассмотреть два случая: а) нить привязана к кольцу, надетому на левый конец гироскопа, б) нить привязана к кольцу, надетому на правый конец гироскопа. Считать, что в обоих случаях вектор момента импульса направлен в момент времени t=0 горизонтально вправо.

5. На рисунке показан простой гироскоп в виде быстро вращающегося диска, подвешенного за ось на нити. Нить привязана к кольцу, надетому на конец оси гироскопа. Нарисовать один под другим серию графиков для зависимости от времени трех проекций угловой скорости прецессии гироскопа: Ω_x(t), Ω_y (t), Ω_z (t). Рассмотреть два случая: а) нить привязана
к кольцу, надетому на левый конец гироскопа, б) нить привязана к кольцу, надетому на правый конец гироскопа. Считать, что в обоих случаях вектор момента импульса направлен в момент времени t=0 горизонтально вправо.

6. Нарисовать один под другим для пружинного маятника (см. рисунок) графики зависимости от времени следующих величин, характеризующих малые колебания центра масс маятника вдоль горизонтальной прямой относительно положения равновесия:
1) смещения x(t) центра масс тела маятника,
2) скорости v(t) его центра масс, 3) его ускорения a(t), 4) деформации пружины Δx(t). Считать пружину невесомой, а тело маятника материальной точкой. Принять, что начало отсчета времени соответствует моменту, когда x=0 и v>0.

7. Нарисовать один под другим для пружинного маятника (см. рисунок) графики зависимости от времени следующих величин, характеризующих малые колебания центра масс маятника вдоль горизонтальной прямой относительно положения равновесия:
1) силы упругости пружины F_упр (t), 2) потенциальной энергии пружины W_пот (t),
3) кинетической энергии маятника W_кин (t), 4) полной механической энергии маятника W(t). Считать пружину невесомой, а тело маятника материальной точкой. Принять, что начало отсчета времени соответствует моменту, когда x=0 и v>0.

8. Нарисовать одну под другой амплитудные резонансные кривые для случая пружинного маятника, изображенного на рисунке, – зависимости от частоты вынуждающей силы амплитуд следующих трех величин: 1) смещения маятника X(ω), 2) скорости V(ω), 3) ускорения A(ω). Рассмотреть случай малого затухания: β≪ω_0.

 
9. Построить одну под другой фазовые резонансные кривые для следующих трех величин, характеризующих вынужденные колебания пружинного маятника, изображенного на рисунке:
1) фазового сдвига для смещения φ_x (ω), 2) фазового сдвига для скорости φ_v (ω), 3) фазового сдвига для ускорения φ_a (ω) . Рассмотреть случай малого затухания: β≪ω_0.

10. Для случая малого затухания (β≪ω_0) нарисовать одну под другой зависимости от времени следующих пяти величин в области резонанса (ω=ω_рез=ω_0) пружинного маятника (см. рисунок): 1) внешней вынуждающей силы F(t),
2) смещения x(t), 3) силы упругости –kx(t), 4) силы сопротивления -bx ̇(t), 5) произведения массы на ускорение mx ̈(t).

11. Построить одну под другой три амплитудные резонансные кривые A(ω) для пружинного маятника при существенно различных значениях добротности Q=3,5,10.

12. Построить один под другим для случая синусоидальной волны смещений «частиц» газовой среды u=u_0 sin⁡〖(ωt-kx)〗 графики зависимостей от координаты x в момент времени t=T/4 в пределах изменения x от 0 до 3λ следующих величин: 1) смещения «частиц» u(x), 2) их скорости v(x), 3) ускорения a(x), 4) относительной деформации ∂u/∂x .

13. Построить один под другим для случая синусоидальной волны смещений «частиц» газовой среды u=u_0 sin⁡〖(ωt-kx)〗 графики зависимостей от координаты x в момент времени t=T/4 в пределах изменения x от 0 до 3λ следующих величин: 1) плотности потенциальной энергии w_пот (x), 2) плотности кинетической энергии w_кин (x), 3) плотности полной механической энергии w(x).

14. Построить один под другим для случая синусоидальной волны смещений «частиц» газовой среды u=u_0 sin⁡〖(ωt-kx)〗 графики зависимостей от времени t (при x=λ/2 в пределах изменения t от 0 до 3T) следующих величин: 1) смещения «частиц» u(t), 2) их скорости v(t), 3) ускорения a(t), 4) относительной деформации ∂u/∂x .

15. Построить один под другим для случая синусоидальной волны смещений «частиц» газовой среды u=u_0 sin⁡〖(ωt-kx)〗 графики зависимостей от времени t (при x=λ/2 в пределах изменения t от 0 до 3T) следующих величин: 1) плотности потенциальной энергии w_пот (t), 2) плотности кинетической энергии w_кин (t), 3) плотности полной механической энергии w(t).

16. Построить один под другим графики зависимостей от координаты x для следующих величин, характеризующих электростатическое поле в плоскости xOy, создаваемое зарядом q>0, находящимся в точке (0, 0, 0): 1) напряженности поля E_x (x) в проекции на ось x, 2) потенциала поля φ(x), 3) объемной плотности энергии поля w_эл (x).

17. Полый проводящий шар с центром в точке (0, 0, 0) окружен сферическим слоем с диэлектрической проницаемостью ε. Внутренний и внешний радиусы у проводника равны соответственно R_1 и R_2, у диэлектрика – R_2 и R_3. Проводнику сообщили заряд q>0. Построить один под другим графики зависимостей от координаты x следующих величин, характеризующих электростатическое поле в плоскости xOy, создаваемое зарядом шара:
1) напряженности поля E_x (x), 2) поляризации диэлектрика P_x (x), 3) электрической индукции D_x (x), 4) потенциала φ(x).

18. Проводящая пластина больших размеров , перпендикулярная оси x, имеет заряд q. Ее толщина d. Изобразить один под другим графики двух зависимостей: 1) напряженности электрического поля E_x (x), 2) потенциала φ(x). Считать, что координату x=0 имеет левая плоскость пластины.

19. Цепь постоянного тока представляет собой источник с э.д.с. ℇ и внутренним сопротивлением r, клеммы которого соединены внешним сопротивлением R (см. рисунок). Источник тока – гальванический элемент в виде двух пластин из различных металлов, погруженных в раствор кислоты. Изобразить график зависимости потенциала точки цепи от ее координаты l, отсчитываемой от некоторого выбранного начала вдоль направления обхода цепи. Считать, что сопротивления R и r распределены в цепи
с одинаковой линейной плотностью ρ(l) на всем ее протяжении длиной L.

20. Два горизонтальных рельса, параллельных друг другу, находятся в постоянном магнитном поле, направленном вертикально вниз (см. рисунок). Левые концы рельсов соединены третьим рельсом, праве скользящей перемычкой, которая движется влево, сохраняя надежный контакт с рельсами. Построить график зависимости потенциала точки цепи φ от ее координаты l, отсчитывая ее от некоторого выбранного начала вдоль направления обхода контура, выбранного для определенности совпадающим
с направлением индукционного тока. Считать известными индукцию В, внешнее сопротивление R, вклад r, вносимый перемычкой в сопротивление контура, скорость движения v перемычки, расстояние d между рельсами.


 
21. Нарисовать один под другим для идеального колебательного контура (см. рисунок) графики зависимости от времени следующих величин, характеризующих колебания: 1) заряда на обкладках q(t), 2) силы тока i(t) в контуре, 3) э.д.с. самоиндукции ℇ_инд (t),
4) электрической индукции D(t) в зазоре между обкладками конденсатора. Активное сопротивление контура и краевые эффекты считать пренебрежимо малыми. Принять, что в начальный момент времени q=0 и t>0.

22. Нарисовать один под другим для идеального (см. рисунок) колебательного контура графики зависимости от времени следующих величин, характеризующих колебания:
1) напряжения между обкладками конденсатора U(t), 2) энергии электрического поля W_эл (t) конденсатора, 3) энергии магнитного поля W_эл (t) катушки индуктивности, 4) полной энергии электромагнитного поля W(t). Активное сопротивление контура
и краевые эффекты считать пренебрежимо малыми. Принять, что
в начальный момент времени q=0 и t>0.

23. Нарисовать одну под другой амплитудные резонансные кривые для случая параллельного колебательного контура (см. рисунок) – зависимости от частоты внешнего воздействия следующих амплитуд: 1) заряда на обкладках конденсатора Q(ω), 2) силы тока в контуре I(ω), 3) э.д.с. самоиндукции ℇ_инд (ω). Рассмотреть случай малого затухания: β≪ ω_0.



24. Построить одну под другой фазовые резонансные кривые для следующих величин, характеризующих вынужденные колебания в простом колебательном контуре (см. рисунок): 1) фазового сдвига для заряда φ_q (ω), 2) фазового сдвига для силы тока φ_i (ω),
3) фазового сдвига для э.д.с. самоиндукции φ_ℇ (ω). Рассмотреть случай малого затухания: β≪ ω_0.


25. Для случая малого затухания (β≪ ω_0) нарисовать одну под другой зависимости от времени следующих величин при резонансе (ω=ω_рез= ω_0): 1) внешней э.д.с. ℇ(t),
2) заряда q(t) на обкладках конденсатора, 3) напряжения на резисторе U_R (t),
4) напряжения на конденсаторе U_С (t), 5) напряжения на катушке индуктивности U_L (t).

26. Построить одну под другой три амплитудные резонансные кривые q(t) для простого колебательного контура при существенно различных значениях добротности Q=3,5,10.