ЗАДАЧИ

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма , гистограмма частот которой имеет вид.

Тогда относительная частота третьего интервала равна…..
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=200, полигон относительных частот которой имеет вид.

Тогда частота варианты в выборке равна …
3. По результатам выборки, извлеченной из нормально распределенной генеральной совокупности, найдите несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии, а также выборочную дисперсию, если:
4. По результатам выборки, извлеченной из нормально распределенной генеральной совокупности, найдите несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии, а также выборочную дисперсию если:
5. Что произойдет с выборочной средней, выборочной дисперсией и выборочным стандартным отклонением, если все варианты исходного вариационного ряда увеличить на 9 единиц?
6. Что произойдет с выборочной средней, выборочной дисперсией и выборочным стандартным отклонением, если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в 2 раза?
7. Из генеральной совокупности извлечена выборка:


9 10 11

5 9 6

Найти несмещенную оценку математического ожидания и генеральной дисперсии.
8. Дан доверительный интервал (16,64; 18,92) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении объёма выборки этот доверительный интервал может принять вид …
1) (16,15; 19,41); 2) (17,18; 18,92);
3) (16,15; 18,38); 4) (17,18; 18,38).

9. Дан доверительный интервал (2,74; 4,56) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна…
1) 1,82; 2) 0,99; 3) 3,65; 4) 0,91.

10. Дан доверительный интервал (‒0,28; 1,42) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности оценки доверительный интервал может принять вид…
1) (0,14; 1,28); 2) (0,14; 1,42);
3) (0,37; 1,51); 4) (0; 1,42).
11. Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количества признака равна 1,08. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…
1) (0,76; 1,08); 2) (1,08; 1,38);
3) (0,77; 1,39); 4) (0,76; 1,38)).
12. Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднеквадратическом отклонении генеральной совокупности. Что произойдет с доверительным интервалом при уменьшении объёма выборки в 4 раза?
13. Председатель приемной комиссии магистратура по анализу данных получил, что итоговые оценки абитуриентов по курсу бакалавриата имеют нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением 0,45. Случайная выборка 30 абитуриентов текущего года дала среднее значение 2,9. На основании данной выборки статистик построил интервал для средней оценки абитуриентов по курсу бакалавриата (2,81; 2,99). Какой уровень доверия соответствует этому интервалу?
14. Для случайной величины Х получен интервальный статистический ряд:

Интервалы 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85
Частоты 2 3 9 17 10 6 3

Построить приближенные доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью  = 0,99.
15. Даны результаты наблюдений случайной величины, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами: 0,7; 3,1; 0,9; 1,8; 2,2; 0,3; 1,9; 4,2; 1,5; 2,8. Построить доверительный интервал для генеральной средней и генеральной дисперсии с надежностью 0,9.