Wolfram Mathematica

++
−+
∞→
15. .
13
13
lim
+32
∞→






−
+
n
n n
n
16. .
132
172
lim
3
2
2
n
n nn
n n
−
→∞ 







+ −
−+
17. .
5
3
lim
+4
∞→






+
+
n
n n
n
18. .
1
1
lim
3
2
3
3
n n
n n
n
−
→∞ 







−
+
19. .
9182
7212
lim
12
2
2
+
∞→ 







++
−+
n
n nn
nn
20. .
110
310
lim
5n
n n
n






−
−
∞→
Задача 3. Вычислить пределы функций.
1. .
2
321
lim
4 −
+ −
→ x
x
x
2. .
2
31
lim
8 3
x
x
x +
− −
−→
3. .
1
1
lim
1 3 2
−
−
→ x
x
x
4. .
9
1213
lim 2
3 −
+−+
→ x
x x
x
5. .
8
26
lim 3
3
2 +
+−
−→ x
x
x
6. .
4
2
lim
4
16 −
−
→ x
x
x
11. .
21
1
lim
3
1 xx
x
x −+
−
→
12. .
11
11
lim
0 3 3
xx
x x
x −−+
−+ −
→
13. .
22
24
lim
3
2 xx
x
x −+
−
→
14. .
1
1
lim 2
1 −
−
→ x
x
x
15. .
23
39
lim
3
3 xx
x
x −+
−
→
16. .
2
26
lim
3
2 +
+−
−→ x
x
x
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
56
7. .
2
529
lim
8 3 −
+ −
→ x
x
x
8. .
)1(21
lim
2
0 x
xxx
x
+−+−
→
9. .
238
lim 2
3 2
0 x x
xx
x +
−++
→
10. .
2
27 27 lim
3 4
3 3
0
xx
x x
x
+
−+ −
→
17. .
24
416
lim
3
4 xx
x
x −+
−
→
18. .
4
529
lim
8 3 2
−
+ −
→ x
x
x
19. .
22/1
2/14/
lim
3
/1 2 xx
x
x −+
−
→
20. .
23/1
3/19/
lim
3
/1 3 xx
x
x −+
−
→
Задача 4. Вычислить пределы функций.
1. .
)(4sin
)sin1ln(
lim
0 − π
+
→ x
x
x
2. .
1
)(10cos1
lim 2
0 −
− +
x→ x
e
x π
3. .
sin3
53
lim
2
0 x
xx
x
−
→
4. .
cos 7 cos3
2cos1
lim
0 x x
x
x −
−
→
5. .
))2((
4
lim
0 xtg
x
x→ π +
6. .
))2/1(2(
2
lim
→0 xtg +
x
x π
7. .
4
cos1
lim 2
3
0 x
x
x
−
→
8. .
22
3arcsin
lim
0 → x −+
x
x
9. .
)41ln(
22
lim
1
0 x
x
x +
−
+
→
10. .
))10(2sin(
2
lim
→0 x +
xarctg
x π
11. .
))7(sin(
)71ln(
lim
0 +
−
→ x
x
x π
12. .
arcsin 2
)2/5cos(
lim 2
0 x
x tgx
x
+ π
→
13. .
248
)31ln(
lim
0 −+
−
→ x
x
x
14. .
)2/1(cos(
131
lim
0 +
− +
→ x
x
x π
15. .
7sin
lim 2
0 x x
x
x→ + π
16. .
3
24
lim
0 arctgx
x
x
−+
→
17. .
)21ln(
))1(sin(2
lim
0 x
x
x +
+
→
π
18. .
1 cos
cos2cos
lim
0 x
xx
x −
−
→
19. .
))2(sin(
11
lim
0 +
+ −
→ x
x
x π
20. .
))(5sin(
lim 13
0 → −
+
x
x e
x π

Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
57
Задача 5. Вычислить пределы функций.
1. .
1ln
lim
2
sin x
e
ex ex
x
π






−
−
→
2. .)lim(
4/
ctgx
x
tgx
→π
3. .
1
ln lim
)4//(1
/ 4
π
π
+
→ 







−
x
x ctgx
tgx
4. .)(sinlim
)1/(3
2
x
x
x
+
→
5. .
sin
3sin
lim
)2(sin
2
2
−
→






x
x x
x
π
π
6. .)(sinlim
/6
6/
π
π
x
x
x
→
7. .)
3
2(lim
sin
3
x
x
x π
−
→
8. .
2
1
lim
)1_/(1(
1
2
xx
x x
x
−−
→






+
+
9. .)1lim(
1
sin
1
x
x
x
x
e −
→
+
π
10. .
4sin
9
lim
)1/(
1
+
→






x x
x x
tg x
π
π
11. .
3sin
)3arcsin(
lim
8
3
2
−
→





 −
x
x x
x
π
12. 4/
.)2(sinlim
16/
4/
22
π
π
π
−
−
→
x
x
x
x
13. .
)1(
4/3
lim
1
2
1
+
→ 







−
−
x
x x
x
arctg
14. .)
4
(lim
π )sin(
π
−
→
x
x
x
ctg
15. .
sinsin
lim
22
x / a
ax ax
x a






−
−
→
16. .
4
22
lim
/1
2
2
x
x x
x








−
+ −
→
17. .)cos(sinlim
/1
4/
tgx
x
+ xx
→π
18. .)2(lim
)8/sin(
8/
x
x
xtg
+
→
π
π
19. .)(arcsinlim
1
xtg
x
x
π
→
20. .)sin(lim
sin xx
x
xx
+
→
+
π
Задача 6. Вычислить интегралы.
1. .)34(
3
dxex
− x
∫
−
2. dxxarctg .14 ∫
−
3. .)43(
3
dxex
x
∫
+
4. x xdx.2cos)24(
∫
−
5. xdxx .4sin)164(
∫
−
6. .)25(
3
dxex
x
∫
−
11. dxxarctg .16 ∫
−
12. .)34(
2
dxex
− x
∫
−
13. .)92(
3
dxex
− x
∫
−
14. dxxarctg .12 ∫
−
15. dxxarctg .13 ∫
−
16. dxxarctg .15 ∫
−
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
58
7. .)61(
2
dxex
x
∫
−
8. .)4ln(
2
dxx
∫
+
9. .)14ln(
2
dxx
∫
+
10. xdxx .2sin)42(
∫
−
17. x xdx.2cos)65(
∫
+
18. x xdx.5cos)23(
∫
−
19. x xdx.2cos)32(
∫
−
20. x xdx.3cos)74(
∫
+
Задача 7. Вычислить интегралы.
1. .2cos)65(
0
2
2
dxxxx
∫
−
++
2. .3cos)4(
0
2
2
x dxx
∫
−
−
3. .cos)34(
0
1
2
dxxxx
∫
−
++
4. .3cos)2(
0
2
2
x dxx
∫
−
+
5. .cos)127(
0
4
2
dxxxx
∫
−
++
6. .2cos)742(
0
2
dxxxx
∫
++
π
7. .3cos)1199(
0
2
x x dxx
∫
++
π
8. .4cos)17168(
0
2
x x dxx
∫
++
π
9. .2cos)53(
2
0
2

x dxx
∫
+
π
10. .3cos)152(
2
0
2
x dxx
∫
−
π
11. .2cos)73(
2
0
2
dxxx
∫
−
π
12. .4cos)81(
2
0
2
dxxx
∫
−
π
13. .3sin)12(
0
1
2
dxxxx
∫
−
++
14. .2sin)2(
3
0
2
dxxxx
∫
−
15. .sin)23(
0
2
dxxxx
∫
+−
π
16. .3sin)65(
2/
0
2
dxxxx
∫
+−
π
17. .2sin)96(
0
3
2
dxxxx
∫
−
++
18. .2sin)5,17(
4/
0
2
x dxx
∫
+
π
19. .sin)51(
2/
0
2
dxxx
∫
−
π
20. .2sin)3(
3
41/
2
dxxxx
∫
−
π
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
59
Задача 8. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
1. .84,)2(
3
yxy x −=−=
2. ).30(,0,9
2
yxxy x ≤≤=−=
3. .2,4
2 2
=−= − xxyxy
4. ).2/0(,0,cossin
2
= xyxxy ≤≤= π
5. .1,0,0,4
2
xyxy x ===−=
6. ).20(,0,4
2 2
yxxy x ≤≤=−=
7. ).2/0(,0,sincos
2
= xyxxy ≤≤= π
8. xyey ==−= .2ln,0,1
x
9. .,1,0,
ln1
1 3
exxy
x x
y ===
+
=
10. = = xyxy = .0,0,arccos
11. .1,)1(
22
yxy x +=+=
12. .34,32
2 2
xyxxy x +−=+−=
13. ).60(0,36
2
yxxy x ≤≤=−=
14. = = yxyy = .0,0,arccos
15. = xyxarctgxy == .3,0,
16. .)220(0,8
2 2
yxxy x ≤≤=−=
17. yxey ==−= .2ln,0,1
y
18. ).20(0,4
2
yxxy x ≤≤=−=
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
60
19. .1,0,
1
==
+
= xy
x
x
y
20. .2/,2/,0,
1 cos
1
−=== ππ
+
= xxy
x
y
Задача 9. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными
уравнениями.
1.
).2(2
,sin22
,cos24
3
3
≥=




=
=
x x
y t
x t
2.
).2(2
,sin22
,cos2
≥=




=
=
yy
y t
tx
3.
).4,80(4
),cos1(4
),sin(4
≥<<=



−=
−=
yxy
y t
ttx
π
4.
).2(2
,sin2
,cos16
3
3
≥=




=
=
x x
ty
tx
5.
).3(3
sin6 ,
,cos2
≥=



=
=
yy
ty
tx
6.
).3,40(3
),cos1(2
),sin(2
≥<<=



−=
−=
yxy
y t
ttx
π
7.
).36(36
,sin
,cos16
3
3
≥=




=
=
x x
ty
tx
8.
).3(3
,sin2
,cos6
≥=



=
=
yy
ty
tx
11.
).3(3
,sin23
,cos22
≥=




=
=
yy
y t
x t
12.
).9,120(9
),cos(6
),sin(6
≥<<=



−=
−=
yxy
tty
ttx
π
13.
).4(4
,sin
,cos32
3
3
≥=




=
=
x x
ty
tx
14.
).4(4
sin8 ,
,cos3
≥=



=
=
yy
ty
tx
15.
).6,120(6
),cos1(6
),sin(6
≥<<=



−=
−=
yxy
y t
ttx
π
16.
).33(33
,sin4
,cos8
3
3
≥=




=
=
x x
ty
tx
17.
).32(32
,sin4
,cos6
≥=



=
=
yy
ty
tx
18.
).15,200(15
),cos1(10
),sin(10
≥<<=



−=
−=
yxy
y t
ttx
π
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
61
9.
).3,60(3
),cos1(3
),sin(3
≥<<=



−=
−=
yxy
y t
ttx
π
10.
).4(4
,sin2
,cos28
3
3
≥=




=
=
x x
y t
x t
19.
).1(1
,sin2
,cos22
3
3
≥=




=
=
x x
y t
x t
20.
).4(4
,sin24
,cos2
≥=




=
=
yy
y t
tx
Задача 10. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
1. r = ϕ = rr ≥ ).2(2,cos4
2. r = ϕ.2cos
3. r = r ≤≤= πϕϕϕ ).2/0(sin,cos3
4. r = ϕ = rr ≥ ).2(2,3sin4
5. r = ϕ r = ≤≤ πϕϕ ).2/0(sin32,cos2
6. r = ϕ.3sin
7. r = ϕ = rr ≥ ).3(3,3sin6
8. r = ϕ.3cos
9.
).2/4/(
)4/cos(2,cos
πϕπ
ϕ πϕ
≤≤−
rr == −
10.
).4/30(
)4/cos(2,sin
πϕ
ϕ πϕ
≤≤
rr == −
11. r = ϕ = rr ≥ ).3(3,3cos6
12. .sin
2
1
r = ϕ
13. = ϕ rr = ϕ ≤ ϕ ≤ π ).2/0(sin,cos
14.
).4/34/(
)4/sin(2),4/cos(2
πϕπ
πϕ πϕ
≤≤
r = r −=−
15. = ϕ rr = ϕ.cos2,cos
16. = ϕ rr = ϕ.sin2,sin
17. r += ϕ.cos21
18. .cos
2
1
r += ϕ
19. r += ϕ.sin21
20. .sin
2
3
,sin
2
5
r = ϕ r = ϕ

Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
62
Задача 11. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
1. xxy ≤≤= .153,ln
2. 21,
2
ln
4
2
x ≤≤−=
x x
y .
3.
9
7
1 0,arcsin
2
xy +−= xx ≤≤ .
4. .83,
2
5
= ln x ≤≤
x
y
5. y = − ≤ xx ≤ π 6/0,cosln .
6. ey x ≤≤+= 15ln8ln,6
x
.
7. 1
4
1
arcsin2 ,
2
y += xxxx ≤≤−+ .
8. 32),1ln(
2
xy x ≤≤−= .
9.
9
8
1 0,arcsin
2
xy +−= xx ≤≤ .
10.
4
1
0),1ln(
2
xxy ≤≤−= .
11. = + ≤ xchxy ≤ 10,2 .
12. y = − ≤ xx ≤ π 6/0,cosln1 .
13. ey += x ≤≤ .24ln15ln,13
x
14.
4
1
arccos 0,
2
y −= xxxx ≤≤−+ .
15. −= ey x ≤≤ .8ln3ln,2
x
16.
16
15 arcsin 0,1
2
xxxy ≤≤−−= .
17. y = − π ≤ xx ≤ π 23,sinln1 .
18. 43),1ln(1
2
xy x ≤≤−−= .
19. 1
9
1
,5cos
2
−−= xxarxxy ≤≤+ .
20.
16
9
arccos 0,11
2
y xxx ≤≤+−+−= .
Задача 12. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими
уравнениями.
1.
0 .
),cos1(5
),sin(5
≤ ≤ π



−=
−=
t
y t
ttx
2.
0 2 .
),2sinsin2(3
),2coscos2(3
≤ ≤ π



−=
−=
t
tty
ttx
3.
0 2.
),cos(sin4
),sin(cos4
≤ ≤



−=
+=
t
ttty
tttx
11.
.3/0
sin6 ,
,cos6
3
3
≤≤ π




=
=
t
ty
tx
12.
.2/
),sin(cos
),sin(cos
≤≤ ππ




−=
+=
t
ttex
ttex
t
t
13.
/ 2 .
),cos1(5,2
),sin(5,2
π ≤ ≤ π



−=
−=
t
y t
ttx
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
63
4.
.0
sin2cos)2( ,
,cos2sin)2(
2
2
≤≤ π




+−=
+−=
t

tttty
ttttx
5.
.20
,sin10
,cos10
3
3
≤≤ π




=
=
t
ty
tx
6.
.0
),sin(cos
),sin(cos
≤≤ π




−=
+=
t
ttey
ttex
t
t
7.
2 .
),cos(3
),sin(3
π ≤ ≤ π



−=
−=
t
tty
ttx
8.
/ 2 2 / 3.
,2sin
4
1
sin
2
1
,2cos
4
1
cos
2
1
π ≤ ≤ π







−=
−=
t
tty
ttx
9.
0 / 3.
),cos(sin3
),sin(cos3
≤ ≤ π



−=
+=
t
ttty
tttx
10.
.3/0
,sin2cos)2(
,cos2sin)2(
2
2
≤≤ π




+−=
+−=
t
tttty
ttttx
14.
0 / 2.
),2sinsin2(5,3
),2coscos2(5,3
≤ ≤ π



= −
= −
t
y tt
x tt
15.
0 .
),cos(sin6
),sin(cos6
≤ ≤ π



−=
+=
t
ttty
tttx
16.
.2/0
,sin2cos)2(
,cos2sin)2(
2
2
≤≤ π




+−=
+−=
t
tttty
ttttx
17.
.6/0
,sin8
,cos8
3
3
≤≤ π




=
=
t
ty
tx
18.
.20
),sin(cos
),sin(cos
≤≤ π




−=
+=
t
ttey
ttex
t
t
19.
/ 2 2 / 3.
),cos1(4
),sin(4
π ≤ ≤ π



−=
−=
t
y t
ttx
20.
0 / 3.
),2sinsin2(2
),2coscos2(2
≤ ≤ π



−=
−=
t
tty
ttx
Задача 13. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
1.
.2/2/
3 ,
4/3
πϕπ
ρ
ϕ
≤≤−
= e
2.
.2/2/
2 ,
3/4
πϕπ
ρ
ϕ
≤≤−
= e
11.
.6/2/
sin1 ,
πϕπ
ρ ϕ
−≤≤−
= −
12.
.2/
cos1(2 ),
πϕπ
ρ ϕ
−≤≤−
= −
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
64
3.
.2/2/
,2
πϕπ
ρ
ϕ
≤≤−
= e
4.
.2/2/
5 ,
12/5
πϕπ
ρ
ϕ
≤≤−
= e
5.
.2/2/
6 ,
5/12
πϕπ
ρ
ϕ
≤≤−
= e
6.
.3/0
3 ,
4/3
πϕ
ρ
ϕ
≤≤
= e
7.
.3/0
4 ,
3/4
πϕ
ρ
ϕ
≤≤
= e
8.
.3/0
,2
πϕ
ρ
ϕ
≤≤
= e
9.
.3/0
5 ,
12/5
πϕ
ρ
ϕ
≤≤
= e
10.
.3/0
12 ,
5/12
πϕ
ρ
ϕ
≤≤
= e
13.
.06/
),sin1(3
≤≤−
= +
ϕπ
ρ ϕ
14.
.6/0
sin1(4 ),
πϕ
ρ ϕ
≤≤
= −
15.
.03/
),cos1(5
≤≤−
= −
ϕπ
ρ ϕ
16.
/ .02
),sin1(6
≤≤−
= +
ϕπ
ρ ϕ
17.
.6/6/
),sin1(7
πϕπ
ρ ϕ
≤≤−
= −
18.
.03/2
),cos1(8
≤≤−
= −
ϕπ
ρ ϕ
19.
.4/30
,2
≤ ≤
=
ϕ
ρ ϕ
20.
.3/40
,2
≤ ≤
=
ϕ
ρ ϕ
Задача 14. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
1. ).0(0,,1
9
2
2
zyzy y ≥===+
x
2. .2,4
22
yxz z =+=
3. .3,0,1
9 4
2
22
zz z ===−+
yx
4. .12,1
9 4 36
222
z =−=−+
yx z
5. .0,1,1
16 9 4
222
z z ==−=++
zyx
6. ).0(0,,9
22
zyzyx y ≥===+
7. .3,9
22
yxz z =+=
11. ).0(0,3,1
3 4
22
zyz y ≥===+
yx
12. .4,82
22
yxz z =+=
13. .2,0,1
81 25
2
22
zz z ===−+
yx
14. .12,1
4 9 36
222
z =−=−+
yx z
15. .0,3,1
16 9 36
222
z z ===++
zyx
16. ).0(0,3,1
3 16
22
zyz y ≥===+
yx
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
65
8. .3,0,1
4
22
2
zzy z ===−+
x
9. .16,1
9 16 64
222
z =−=−+
yx z
10. .0,2,1
16 9 16
222
z z ===++
zyx
17. .5,5
22
yxz z =+=
18. .4,0,1
9 4
2
22
zz z ===−+
yx
19. .20,1
9 25 100
222
z =−=−+
yx z
20. .0,4,1
16 9 64
222
z z ===++
zyx
Задача 15. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
1. .
2 2
32
−
+ −
′ =
x
yx
y
2. .
2 2
2
−
+ −
′ =
x
yx
y
3. .
3 3
23
+
− −
′ =
x
xy
y
4. .
2
22
−+
−
′ =
yx
y
y
5. .
23
2
−−
+ −
′ =
yx
yx
y
6. .
1
32
−
+ −
′ =
x
yx
y
7. .
89
87
−−
+ −
′ =
yx
yx
y
8. .
3 6
43
−
+ +
′ =
x
yx
y
11. .
2 2
32
−−
− +
′ =
x
yx
y
12. .
910
98
−−
+ −
′ =
yx
yx
y
13. .
5 5
532
−
+ −
′ =
x
yx
y
14. .
723
84
−+
−
′ =
yx
y
y
15. .
45
43
−−
+ −
′ =
yx
yx
y
16. .
1
32
−
− +
′ =
x
xy
y
17. .
1
32
−
+ −
′ =
x
yx
y
18. .
1
123
+
+ −
′ =
x
yx
y
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
66
9. .
12
33
−+
+
′ =
yx
y
y
10. .
34
32
−−
+ −
′ =
yx
yx
y
19. .
134
55
−+
+
′ =
yx
y
y
20. .
56
54
−−
+ −
′ =
yx
yx
y
Задача 16. Найти решение задачи Коши.
1. .0)0(,3)0(,
cos
2
2
′′ + = = yy ′ =
x
yy
π
π
π
2. ).2ln1(3)0(,4ln)0(,
1
9
3 3
3
= ′ −=
+
′′ + ′ = y y
e
e
yy
x
x

3. .4
4
,3
4
,284  =





 = ′





′′ =+
π π
yyxctgyy
4. .2ln6)0(,2ln21)0(,
1
4
86 2
+= ′ =
+
′′ − ′ =+ −
y y
e
yyy
x

5. .0)0(,0)0(,
1
9
189 3
3
= ′ =
+
′′ −+ ′ =+ −
yy
e
e
yyy
x
x

6. .
22
1
,3
2
1
,
sin
2 2
2 π
π
π
π  =





 = ′





′′ =+ yy
x
yy
7. .0)0(,2)0(,
)/cos(
1 1
2 2
′′ + = = yy ′ =
x
yy
πππ

8. ).14ln3(4)0(,4ln4)0(,
3
9
3 3
3
= ′ −=
+
′′ − ′ = −
−
y y
e
e
yy
x
x

9. ′′ + = yctgxyy π = y′ π = .4)2/(,4)2/(,4
10. .3ln10)0(,3ln31)0(,
2
4
86 2
+= ′ =
+
′′ − ′ =+ −
y y
e
yyy
x

11. .0)0(,0)0(,
2
4
86 2
2
= ′ =
+
′′ + ′ =+
−
yy
e
e
yyy
x
x

12. .2/3)6/(,4)6/(,
sin 3
9
′′ 9 =+ y π = y′ = ππ
x
yy
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
67
13. .0)0(,1)0(,
cos3
9
′′ 9 =+ = yy ′ =
x
yy
14. .19ln)0(,27ln)0(,
2
= ′ −=
+
′′ − ′ = −
−
y y
e
e
yy
x
x

15. ′′ + = yxctgyy π = y′ π = .2)4/(,3)4/(,244
16. .2ln14)0(,2ln81)0(,
3
1
23 += ′ =
+
′′ − ′ =+ −
y y
e
yyy
x

17. .0)0(,0)0(,
1
4
86 2
2
= ′ =
+
′′ − ′ =+ −
yy
e
e
yyy
x
x

18. .2)8/(,3)8/(,
sin 4
16 ′′ 16 =+ y π = y′ = ππ
x
yy
19. .0)0(,3)0(,
cos 4
16 ′′ 16 =+ = yy ′ =
x
yy
20. .24ln)0(,4ln)0(,
1
4
2 2
2
= ′ −=
+
′′ − ′ = −
−
y y
e
e
yy
x
x

Задача 17. Найти сумму ряда.
1. .
4814
2
9
∑ 2
∞
n= nn +−
2. .
4013
18
9
∑ 2
∞
n= nn +−
3. .
3512
4
8
∑ 2
∞
n= nn +−
4. .
2811
36
8
∑ 2
∞
n= nn +−
5. .
2410
6
7
∑ 2
∞
n= nn +−
6. .
189
54
7
∑ 2
∞
n= nn +−
7. .
158
8
6
∑ 2
∞
n= nn +−
8. .
107
72
6
∑ 2
∞
n= nn +−
11. .
34
12
4
∑ 2
∞
n = nn +−
12. .
2
18
4
∑ 2
∞
n= nn −−
13. .
34
16
0
∑ 2
∞
n= nn ++
14. .
107
36
0
∑ 2
∞
n= nn ++
15. .
4814
30
10
∑ 2
∞
n= nn +−
16. .
2811
54
9
∑ 2
∞
n = nn +−
17. .
3512
36
9
∑ 2
∞
n = nn +−
18. .
189
72
8
∑ 2
∞
n= nn +−
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
68
9. .
86
10
5
∑ 2
∞
n= nn +−
10. .
45
90
5
∑ 2
∞
n= nn +−
19. .
2410
12
8
∑ 2
∞
n= nn +−
20. .
107
18
7
∑ 2
∞
n= nn +−
Задача 18. Исследовать на сходимость ряд.
1. .
sin
1
2
∑
∞
n= nn
n n
2. .
1
3
2
∑
∞
n= n
narctg
3. ( )( ).
1 21
2
∑
∞
n= nnn ++
arctgn
4. .
ln
1
∑3 7
∞
n= n
n
5. .
ln
sin3
1
∑
∞
= −
−
n nn
n
6. .
2
cos1
1
∑ 3
∞
= +
−
n n
n
7. ( )
.
12
cos2
1
∑ 2
∞
= −
+
n n
n nπ
8. .
sin3
2
∑3 3
∞
= −
+
n nn
n
9. .
1
sin
1
2
2
∑
∞
n= n +
n
10. .
3ln
2
2
2
∑
∞
= −
+
n nn
n n
11. .
2
cos1
1
∑ 2
∞
= +
+
n n
n
12. .
5
cos
1
3
2
∑
∞
n= n +
nn
13. .
3
ln
2
∑ 2
∞
n= n −
n n
14. ( ).
cos2
3
1
3
2
∑
∞
= +
+
n nn
n
π
15. .
cos3
1
∑ 4 3
∞
=
−
n n
n
16. .
1
ln
1
∑ 3
∞
n= nn ++
n
17. .
sin
1
2
2
∑
∞
n= n
n
18. .
1 3
4
3
∑
∞
n= n +
narctg
19. ( )
.
5
cos2
1
∑ 4 7
∞
= +
+
n n
nπ n
20. ( )( ).
21
sin1
1
∑
∞
= ++
−
n nn
n
Задача 19. Найти область сходимости ряда.
1.∑
∞
=1 +
.
n 1
n
n
x
x
2. ( ) ∑ ( )
∞
=
+
+
−
1
1ln
1
.
1
n
x
n
n
11. ∑
∞
=
+
1 +
1
.
4
2
n
x
n
n
12. ∑
∞
=






+
1
.4
1
2
2
n
x
n n
n
13. ∑
∞
=1 +
.
1
1
n
nx
e
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
69
3. ( ) ∑
∞
=
+
1 ++
2
3
.
n 1
x
nn
n
4.
( ) ∑
∞
=
− +






+
1
4
.
4
1
2
n
xxn n
n
e
n
5. ∑
∞
=1 +
22
3
.
n nx
n
6.∑
∞
=
+
1
1
sin
.
2
2
n
n
x
n
e
7. ∑
∞
=
−
+
1
3
.
5
2
n
xx
n
n
8. ∑
∞
=
−
1
.3arcsin
n
nx
n
9. ∑
∞
=1 +
2
.
n 1
n
n
x
x
10. ∑
∞
=1
2
.2
n
nx
arctgn
14.
( ) ∑
∞
=
++−
1
34
.
2
n
nxxxn
ne
15. ∑
∞
=
−
1 +
.
1
1
n
nx
e
16. ∑
∞
=
+
−
1
1
sin
2
2
n
n
x
n
e
17. ∑
∞
= −
+
1
.
1
1
n
n
n
x
x
18. ( ) ∑ ( )
∞
=
+
+
−
1
1ln
1
.
1
2
n
x
n
n
19. ( )
∑
∞
=
+
1 +
1
3
2
.
n
x
nn
n
20. ∑
∞
=1
.3arcsin
n
nx
n
Далее Ç – номер варианта.
Задача 20. Решить неравенство | Ç| +
,


2.
Задача 21. Решить неравенство 0/
Ç1
1
2Ç.
Задача 22. Найти все значения @, при которых сумма квадратов корней
уравнения

@ + @ + 1 0 больше Ç
Задача 23. Пусть дано уравнение

+ 7 + 3 0. Пусть ,
– его корни. Составить квадратное уравнение с корнями ) , )
, где
) Ç


+



, )

, +

,
.
Задача 24. Известно, что
K
LL
M
LL
N
T
) + 2P + 3U + Q Ç
T
2 + ) + P U 2Q
Ç
2
T
+ 2) P + 2U + Q
Ç
3
Найти V
",.,R WX
.
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
70
Задача 25. Найти определитель, собственные значения и вектора, обратную матрицу, миноры, транспонированную матрицу, ранг для данной матрицы p. Вычислить u
p + u


.
Матрица p Матрица u
1. .
211
013
201










−
− .
215
413
201










−
−
2. .
211
403
012










−
.
215
413
201










−
−
3. .
212
014
320










−−
.
215
413
201










−
−
4. .
112
103
021










−
− .
215
413
201










−
−
5. .
211
203
102










−
.
215
413
201










−
−
6. .
210
112
230










−
− .
215
413
201










−
−
7. .
120
112
031










− .
215
413
201










−
−
8. .
101
203
212










.
215
413
201










−
−
9. .
121
104
210










−−
.
215
413
201










−
−
10. .
132
110
011










− .
215
413
201










−
−
Научная библиотека ИБК им. Х.С. Леденцова
71
11.
.
131
200
112   −
.
215
413
201   − −
12.
.
112
011
103   − −
.
215
413
201   − −
13.
.
111
020
121  −
.
215
413
201   − −
14.
.
011
120
211   −
.
215
413
201   − −
15.
.
110
102
111  
.
215
413
201   − −
16.
.
102
101
311  
.
215
413
201   − −
17.
.
113
210
101   −−
.
215
413
201   − −
18.
.
121
103
201   − −
.
215
413
201   − −
19.
.
121
111
002  − −
.
215
413
201   − −
20.
.
120
111
011  
.
215
413
201 