Тороидальные и Полоидальные поля

ВВЕДЕНИЕ
Большинство физических процессов и явлений моделируются с применением математического аппарата теории поля. Теория поля в научной литературе широко представлена в векторном изложении в прямоугольных декартовых координатах.
Если источник поля сконцентрирован в точке, его характеристики удобнее описывать в сферических координатах. Изоповерхностями (поверхностями уровня) такого поля являются концентрические сферы с центром в источнике поля. Если источник поля распределен вдоль прямой, его характеристики получают в цилиндрических координатах. Поверхностями уровня такого поля являются соосные цилиндры.
Осложнения математического плана, возникающие при описании полей сложной структуры, например, полей с источником более сложной формы, чем точка и прямая, требуют новых подходов к изучению процессов, происходящих в среде таких полей. Особенно это касается случаев, когда некоторый объект усложненной формы, является одновременно стоком действия одного поля и источником другого.
Кроме цилиндров и сфер, следующими по простоте элементарными поверхностями, являются конус и тор. Поверхности уровня теплового поля с источником в виде внешних конических и торовых поверхностей не совпадают с семьями еквидистатних конусов и торов. Эти семьи не являются координатными в одной из общеизвестных координатных систем. Это является причиной осложнений, которые возникают при описании полей и определении их характеристик.
Основная идея работы заключается во введении, для представления поля и определения его характеристик, новых или использования известных координатных систем. При этом должно сохраняться условие совпадения координатных семей поверхностей с поверхностями уровня поля или с предельными поверхностями процесса.
Работа базируется на:
- положениях классической общей теории поля в криволинейных координатах [1-7];
- теории параметризации геометрических фигур и условий [8-11];
- а также современных представлениях и исследованих теории поля [12-16].
В отличие от вышеперечисленных исследований в работе представлена теория поля в нормальных тороидальных и полоидальных координатах. Определителем семейства поверхностей является тор, и соответственно источником тепловых полей – торовая поверхность.

Содержание
Введение…………………………………………………………………….2
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ………………………..3
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ…………………………………………..3
Заключение……………………………………………………………….13
Список литературы………………………………………………………14

1. Альпин Л.М. Теория поля. - М.: Недра, 1966. – 348 с.
2. Булах Е.Г., Шуман В.Н. Основы векторного анализа и теории поля. - Киев: Наукова думка, 1998. - 300 с.
3. Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. - Москва: Физматиздат, 1962. – 132 с.
4. Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. - М.: Наука, 1968. – 128 с.
5, Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. - М.: Л.: ГИТТЛ, 1950. – Ч. 1. – 368 с., 1952. – Ч. 2. – 416 с.
6. Мінаєв О.А., Ілюкович Б.М., Ізмайлова М.К. Механіка суцільних середовищ. - К.: Вища школа, 1995. – 272 с.
7. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. - М.: Издательство АН СССР, 1961. – 430 с.
8. Джапаридзе И.С. О погружении геометрических соответствий в модели многомерных пространств // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: «Будівельник». - 1968. - Вып.6.– С.13-17.
9. Котов И.И., Николаевский Г.К., Рыжов Н.Н., Халдеев И.М. Прикладная геометрия поверхностей // Сб. работ конференции «Вопросы начертательной геометрии и ее приложения». – Харьков: - ХАДИ. - 1963 - Вып.3. – С. 15-19.
10. Pidgorny O.L. From the Theory of the Maps to Geometrical Modeling of Objects, Phenomena and Processes // The Applied Geometry and Engineering Graphics – Kiev: - 2002. - Issue №70. – P. 32-38.
11. Рыжов Н.Н. Общие вопросы задания и параметризации поверхностей // Тезисы докладов Второй всесоюзной геометрической конференции. – Харьков: - 1964. – С. 22-24.
12. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The classical theory of fields (Elsevier, New York, 2013)
13. P. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal field theory (Springer-Verlag, New York, 2012)
14. J. Quartieri, L. Sirignano, C. Guarnaccia, WSEAS Int. conf. (EMESEG'08), Heraklion, Greece (2008)
15. A. A. Tsinaeva, M. N. Nikitin, Procedia Eng. 150, 2340-2344 (2016), DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.321
16. M. N. Nikitin, J. of Physics: Conf. series 891, 12039 (2017), DOI: 10.1088/1742- 6596/891/1/012039