Теоретические основы контроля и анализа функционирования систем автоматического управления

ЛАЧХ будет представлять ломаную линию, состоящую из трёх прямых участков с наклоном: -20дБ/дек, -40дБ/дек, -60дБ/дек. Определяем L(w) при w=0. L(w)=20lgK=20lg100=40дБ. Наносим wсопр1 и wсопр2 на ось абсцисс. На первом участке L(w) имеет наклон –20дБ/дек за счёт интегрирующего звена (проходит через координату +20lgK и w=1дек). В точке wсопр=10 сек-1 крутизна ЛАЧХ изменяется до –40 дБ/дек. Последняя прямая с наклоном –60 дБ/дек начинается от точки с частотой wсопр=100 сек-1.
Находим выражение для построения ЛФЧХ:

Задаваясь значениями w, находят соответствующие значения j:
w, сек-1 0 1 10 20 32 100
j(w) -90° -96°40¢ -140°40¢ -164°50¢ -180° -219°18¢

Логарифмические характеристики системы показаны на рисунке 4.
По результатам вычислений построены логарифмические частотные характеристики рассматриваемой системы.
Система в данном примере устойчива, т. к. при пересечении ЛАЧХ с линией -p° ордината ЛАЧХ разомкнутой системы отрицательна, т. е. DL(w) < 0.
Чтобы оценить насколько система автоматического управления далека от неустойчивого состояния используют понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе.
Запас устойчивости по амплитуде DL есть число децибел, на которое нужно увеличить коэффициент усиления на частоте, соответствующей фазовому сдвигу j=-p, чтобы система потеряла устойчивость. На ЛАЧХ DL представляет собой отрезок, замкнутый между осью абсцисс и ординатой ЛАЧХ при частоте, соответствующей фазовому сдвигу -p.
Запас устойчивости по фазе есть угол Dj=180°-[j(wср)]. На ЛАЧХ – это угол превышения фазовой характеристики над линией j=-p при частоте wср (wср – это частота, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс).
Для удовлетворения качества регулирования должны выполняться следующие условия: DL ³ (10¸15)дБ и Dj ³ (30¸60)°.
В приведённом примере запас устойчивости по амплитуде DL=5дБ , по фазе Dj » 15° (см рис.4). следовательно запасы устойчивости данной системы автоматического управления недостаточны.




Задание №2
Дана разомкнутая система автоматического управления, состоящая из трёх последовательно соединённых звеньев: интегрирующего, интегродифференцирующего и апериодического.
Необходимо выполнить:
1. Записать на основании уравнения звеньев выражения их передаточных функций,
2. Определить передаточную функцию системы.
3. Рассчитать и построить графики амплитудно-частотной характеристики, фазочастотной характеристики, амплитудно-фазочастотной характеристики.
4. Построить логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ).
5. Определить устойчивость системы по критерию Найквиста.
6. Определить устойчивость системы по логарифмическому критерию.

Для расчёта системы коэффициенты усиления и постоянные времени для звеньев выбираются по таблицам 2, 3, 4 в зависимости от шифра студентов.




Интегрирующее звено
Таблица №2
Последняя цифра шифра КХВХ=dХВЫХ/dt
К
1,18 1,3
2,19 1,4
3,20 1,5
4,21 2,5
5,22 2,7
6,23 2,8
7,24 5,2
8,25 5,6
9,26 5,8
10,27 4
11,28 4,2
12,29 3
13,30 1,6
14,31 3,2
15,32 3,4
16,33 3,5
17,34 3,8




























Интегрирующее звено
Таблица №3
Последняя цифра шифра
К Т1 , сек-1 Т2 , сек-1
1,34 1,1 0,01 0,02
2,33 1,2 0.01 0,003
3,32 1,3 0,01 0,004
4,31 1,4 0,01 0,005
5,30 1,5 0,05 0,02
6,29 2,1 0,05 0,01
7,28 2,2 0,05 0,05
8,27 2,3 0,06 0,02
9,26 2,4 0,06 0,03
10,25 2,5 0,06 0,04
11,24 3,0 0,08 0,02
12,23 4,0 0,08 0,03
13,22 5,0 0,08 0,04
14,21 5,1 0,09 0,01
15,20 5,2 0,09 0,02
16,19 5,3 0,09 0,03
17,18 5,4 0,09 0,05






Апериодическое звено
Таблица №4
Последняя цифра шифра
К Т, сек
1,33 1,1 0,01
2,31 1,2 0,02
3,28 1,3 0,03
4,27 2,1 0,015
5,24 2,2 0,04
6,23 2,3 0,16
7,20 2,4 0,06
8,19 2,6 0,045
9,18 2,8 0,08
10,21 3,9 0,065
11,22 3,9 0,07
12,25 3,9 0,025
13,26 2,5 0,035
14,29 3,1 0,035
15,30 3,2 0,042
16,32 3,3 0,012
17,34 3,4 0,015








ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ №1.

Дать ответы на следующие вопросы (номер вопроса выбирается согласно последней и предпоследней цифре шифра студента по таблице №1).
1.Дать определение и привести примеры объекта регулирования воздействия, возмущающего воздействия.
2.Статические и динамические свойства регулируемого объекта, примеры. Устойчивое и неустойчивое состояние объекта.
3.Понятие о самовыравнивании, характеристика объекта с самовыравниванием.
4.Уравнение динамики объекта регулирования в общем виде. Состояние объекта в зависимости от соотношения между подводимой к объекту энергией и отдаваемой объектом энергией. Привести примеры.
5.Одноемкостные объекты регулирования и многоемкостные. Уравнение описывающие подобные объекты.
6.Рассмотреть электрический генератор, как объект регулирования, определить управляющее воздействие, возмущающее воздействие, регулируемый параметр, уравнение динамики этого объекта.
7.Рассмотреть электрический двигатель постоянного тока, как объект регулирования. Определить управляющее воздействие, возмущающее воздействие, регулируемый параметр. Уравнение динамики данного объекта.
8.Разомкнутые и замкнутые автоматические системы регулирования. Положительная и отрицательная обратные связи.
9.Определение апериодического звена и его решение, переходная функция (аналитический и графический вид), графическое определение параметров звена.
10.Вывод передаточной функции апериодического звена. Операторная форма записи дифференциального уравнения.
11.Построение амплитудно – фазовой характеристики звена. Построение амплитудно- и фазочастотных характеристик.
12.Построение логарифмических частотных характеристик звена.
13.Характеристика колебательного звена. Устойчивое и неустойчивое колебательное звено. Вывести дифференциальное уравнение колебательного звена. Дать операторную форму записи этого уравнения, вывести передаточную функцию, определить корни характеристического уравнения и объяснить, когда переходной процесс носит колебательный характер.
14.Построить амплитудно – фазовую характеристику колебательного звена, амлитудно- и фазочастотную характеристики на основе решения комплексного передаточного коэффициента звена.
15.Построить логарифмические амплитудную, частотную, фазо–частотную характеристики колебательного звена. Что такое частота собственных колебаний. Чему равен фазовый сдвиг на частоте собственных колебаний и на частоте равной бесконечности. Показать на графике.
16.Характеристика интегрирующего звена. Вывести дифференциальное уравнение интегрирующего звена, дать операторную форму записи. Что такое постоянная времени интегрирования. Написать передаточную функцию интегрирующего звена, передаточную функцию, показать графическое изображение переходной функции, объяснить как по графику определить постоянную времени интегрирования.
17.Построение амплитудно–частотной, фазо–частотной, амплитудно–фазо– частотной и логарифмических частотных характеристик для интегрирующего звена.
18.Характеристика идеального дифференциального звена. Дифференциальное уравнение, операторная форма записи, передаточная функция. Показать и объяснить построение амлитудно–фазовой, апмлитудно–частотной и логарифмических фазо- и амплитудно–частотных характеристик звена.
19.Реальное дифференцирующее звено. Вывести дифференциальное уравнение такого звена на примере. Записать операторную форму записи, передаточную функцию такого звена. Показать график переходного процесса и определить по нему постоянную времени дифференцирования.
20.Объяснить построение амплитудно–частотной, фазо–частотной, амлитудно–фазовой характеристик, а так же логарифмических частотных характеристик реального дифференцирующего звена.
21.Усилительное звено. Уравнение передаточной функции, частотная и логарифмическая частотная характеристики усилительного звена.
22.Уравнение звена, передаточная функция, операторная форма записи дифференциального уравнения, переходной процесс. Амплитудно–частотная характеристика, фазо–частотная характеристика, амлитудно – фазо–частотная и логарифмическая частотная характеристика звена с постоянным запаздыванием, объяснить построение.
23.Прямое и обратное преобразование Лапласа. Оригинал и изображение функции. Примеры преобразования Лапласа.
24.Передаточная функция. Вывести передаточную функцию системы при нулевых начальных условиях. Объяснить, как передаточная функция выражается.
25.Что такое переходная функция. Уравнение переходных функций для разных видов переходных процессов.
26.Частотные характеристики системы. Построение частотных характеристик системы.
27.Годограф вектора комплексной частотной функции. Построение годографа разомкнутой системы. Характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования.
28.Построение годографа замкнутой системы.
29.Построение логарифмических частотных характеристик системы. Понятие октава, декада. Координатная система логарифмических характеристик.
30.Ступенчатая функция, импульсная функция, гармоническая функция, ступенчатая функция времени (линейная, квадратичная и т. д.). Временные графики типовых функций возмущения.
31.Вывод передаточной функции системы при последовательном соединении звеньев.
32.Вывод передаточной функции системы при параллельном соединении звеньев. Привести примеры.
33.Вывод передаточной функции при параллельно – встречном включении звеньев.
34.Правила эквивалентного преобразования структурных схем системы и его назначение.
35.Осуществление геометрического построения амплитудно–фазовых характеристик системы по характеристикам звеньев. Влияние инерционного звена, интегрирующего звена на вид характеристик системы.
36.Изменение амплитудно–фазовых характеристик системы, составленной из инерционных и колебательных звеньев при последовательном включении двух интегрирующих звеньев.
37.Изменение вида амплитудно–фазовой характеристики одноконтурной системы при последовательном включении интегро–дифференцирующего звена.
38.Уравнение разомкнутой и замкнутой систем регулирования. Уравнение свободного движения разомкнутой системы. Главное отрицательная обратная связь системы. Характеристическое уравнение замкнутой системы.
39.В чем заключается связь между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой систем. Вывести зависимость коэффициента усиления на нулевой частоте для разомкнутой системы и коэффициента усиления разомкнутой системы.
40.Передаточная функция по рассогласованию (по ошибке). Вывести зависимость передаточной функции замкнутой системы по ошибке.
41.Построение логарифмических и фазовых характеристик системы по характеристикам отдельных звеньев.
42.Автоматические системы стабилизации. Программные и следящие системы.
43.Самонастраивающиеся автоматические системы. Оптимальные системы автоматики. Экстремальные системы. Привести примеры.
44.Определение передаточной функции системы на основе составления ее конструктивных частей.
45.Теорема устойчивости Ляпунова.
46.Определение устойчивости систем по знаку вещественной части корней характеристического уравнения в комплексной плоскости.
47.Граница устойчивости линейных систем регулирования (Критерий РАУСА).
48.Критерий устойчивости Гурвица. Допустимые границы изменения исследуемого параметра без нарушения устойчивости системы регулирования на кривых определителей Гурвица.
49.Критерий устойчивости Найквиста. Доказать справедливость этого критерия в геометрической форме.
50.Определение устойчивости разомкнутой системы по комплексным частотным характеристикам.
51.Определение устойчивости замкнутой системы по комплексным частотным характеристикам.
52.Критерий устойчивости замкнутой системы Михайлова. Вид годографа замкнутой системы для устойчивой и нейтральной систем.
53.Запас устойчивости. Графическое изображение различных видов устойчивости (по модулю и аргументу).
54.Область устойчивости и неустойчивости на примере системы регулирования, описываемой линейным дифференциальным уравнением.
55.Анализ устойчивости одноконтурных систем автоматического управления. Влияние устойчивости одного изменяющегося параметра при заданных значениях остальных параметров. Построение Д – кривой в плоскости одного комплексного параметра и определение штриховки Д – кривой.
56.Особенности многоконтурных систем регулирования, учитываемые при исследовании систем на устойчивость. Методы исследования устойчивости многоконтурных систем.
57.Средства улучшения динамических показателей систем регулирования.
58.Влияние дифференцирующих звеньев на характер переходного процесса.
59.Основные показатели, определяющие качество процесса регулирования.
60.Типовые переходные процессы регулирования.
61.Метод определения показателей качества переходного процесса по распределению корней характеристического уравнения. Оценки распределения корней. Степень устойчивости. Коэффициент затухания.
62.Метод определения качества процесса регулирования по интегральным характеристикам.
63.Метод определения качества процесса регулирования по частотным характеристикам. Ряды Фурье, интеграл Фурье. Связь частотных характеристик с характеристиками переходных процессов.
64.Определение переходного процесса при непериодической возмущающей функции. Вывод формулы для определения переходного процесса по вещественной и мнимой составляющим обобщенной частотной характеристики замкнутой системы регулирования.
65.Определение переходного процесса при единичном возмущении. Вывод формулы для определения переходного процесса через вещественную или только через мнимую составляющие частотной характеристики замкнутой системы.
66.Определение качественных показателей по вещественной характеристике замкнутой системы. Какие свойства характеризуют качество систем регулирования? Влияние вида частотной характеристики замкнутой системы на вид переходного процесса.
67.Определение качественных показателей переходного процесса по амплитудно–частотной характеристике замкнутой системы. Определение показателей колебательности переходного процесса.
68.Приближенное построение графика переходного процесса по вещественной частотной характеристике. Что такое график интегрального синуса?
69.Приближенное построение графика переходного процесса посредством типовых трапециевидных характеристик.
70.Типовые схемы включения корректирующих устройств для стабилизации систем автоматического регулирования.
71.Синтез системы при последовательном включении корректирующего устройства. Порядок выполнения расчетов при синтезе системы с последовательным включением корректирующего устройства.
72.Синтез системы при параллельном включении корректирующего устройства. Порядок выполнения расчета при синтезе системы с параллельным включением корректирующего устройства.
73.Типы систем импульсного регулирования. Дать определение импульсной (дискретной) системы регулирования. Привести примеры. Что такое импульсный элемент. Характер изменения импульсов в различных типах импульсных элементов (показать на примерах). Параметры импульсов.
74.Дискретные преобразования Лапласа. Основные свойства дискретного преобразования Лапласа (теорема линейности, теорема сдвига, теорема смещения, теорема свертывания и т.д.).
75.Передаточная функция разомкнутой импульсной системы. Структурная схема импульсного регулирования. Вывод передаточной функции разомкнутой системы.
76.Уравнения и передаточные функции замкнутой импульсной системы.
77.Последовательность построения частотной характеристики для импульсной системы.
78.Методы анализа устойчивости импульсных систем. Определение устойчивости по расположению корней характеристического уравнения.
79.Частотные методы определения устойчивости импульсных систем. Аналог критерия Михайлова и Найквиста.
80.Способы определения качества переходного процесса в замкнутой импульсной системе регулирования. Метод, основанный на использовании частной характеристики импульсной системы.
81.Нелинейные системы управления? Типовые нелинейности и их характеристики.
82.Методы исследования нелинейных систем. Фазовый метод. Покажите на графике затухающий колебательный переходной процесс и его изображение на фазовой плоскости.
83.Расходящийся колебательный процесс. Изображение его на графике и на фазовой плоскости. Устойчивый и неустойчивый фокус.
84.Правила построения фазовых траекторий на фазовой плоскости.
85.Автоколебательный режим. Покажите на графике фазовые траектории предельных циклов (автоколебаний) с различными начальными условиями, переходные процессы для устойчивого автоколебательного режима.
86.Графический метод построения переходного процесса по фазовой траектории. Выполнить построение на примере.
87.Исследование нелинейных систем методом гармонической линеаризации, ее особенности. График гармонической линеаризации нелинейности. Объяснить на примере.
88.Понятие устойчивости нелинейной системы и устойчивости автоколебаний. Объясните графо–аналитическое определение автоколебаний.
89.Численно–графические методы исследования нелинейных систем автоматики.
90.Метод моделирования систем регулирования. Последовательность метода.
91.Случайные процессы в системах автоматического регулирования. Дать характеристики случайных процессов. Кривая нормального распределения вероятностей или кривая Гауса. Графики реализации множества случайных функций, график одной случайной функции. Математическое ожидание. Определение корреляционной функции. Показать на графике характер случайных процессов и соответствующие им корреляционные функции.
92.Среднее значение отклонения регулируемого параметра в системе, находящейся под воздействием случайного сигнала управления и случайной помехи.
93.Оптимальная система автоматики. Расчет оптимальной системы. Критерии оптимальности. Выбор оптимального закона управления.
94.Метод динамического программирования. Пример расчета системы, оптимальной по скорости установления переходного процесса.
95.Самонастраивающаяся система автоматического управления. Типовая функциональная схема самонастраивающейся системы. Системы с самонастройкой программы или алгоритма действия. Автоматический поиск (поиска оптимизация). Объяснить на примере.
96.Система с самонастройкой параметров. Определение инвариантных систем регулирования по возмущению, показать в качестве примера схему системы с самонастройкой параметров с разомкнутой цепью воздействия и объяснить работу. Работа системы с замкнутой настройкой (коррекцией параметров настройки).
97.Системы экстремального регулирования. Примеры моделирования физических модулей. Амплитудно–фазовые анализаторы, анализаторы характеристических уравнений. Использование возможностей применения ЭВМ для моделирования систем.
98.Устройства программного управления, алгоритмы управления, программное обеспечение? Промышленные микропроцессорные контроллеры.
99.Средства разработки и отладки микропроцессорных систем для автоматических систем управления. Опишите структурно–алгоритмическую организацию систем управления.