Решение задач

Практикум по решению задач по теме «Фондовый рынок: его значение для увеличения личных доходов»














Вклады, кредиты

Формулы:
Начисление простых процентов:

S=P(1+nr)

Начисление сложных процентов с ежегодным начислением:

S=P〖(1+r)〗^n
где Р – начальная сумма вклада;
n- лет ( срок вклада с ежегодным начислением процентов);
r – процентная ставка годовых

Начисление сложных процентов m раз в год :

S=P〖(1+r/m)〗^(m×n)
m – месяцев (кварталов) с ежемесячным (ежеквартальным) начислением процентов

Задача 1. Вкладчик вложил 100000 руб. при простой ставке 3% годовых. Какая сумма будет на лицевом счете через 5 лет; 8 лет; 10 лет ?
Задача 2. За 4 месяца при простой ставке 9% в год на счете у вкладчика стало 500 тыс. руб. Сколько он вложил в банк?
Задача 3. Вкладчик положил в банк 65000 рублей под 6% годовых (сложная процентная ставка). Какую сумму он получит через 10 лет?
Задача 4. Определите результат вложения 500000 руб. на 3 года путем открытия банковского вклада по ставке 4,7 % (сложные проценты).
Задача 5. Рассчитать сумму, которую получит вкладчик через 3 года при ежемесячном начислении сложных процентов и ставке 10% годовых, если было вложено 100000 рублей.
Задача 6. Кредитная организация принимает вклады по простой ставке 5,8 % годовых. Определите сумму процентов на вклад 200 000 рублей, размещённый на 3 года при ежеквартальном начислении процентов.
Задача 7. Кредит для покупки дома выдан на сумму 4 000 000 рублей сроком на 5 лет. Процентная ставка составляет 14 % годовых. Погашение кредита производится в конце каждого месяца. Определить сумму, которая должна быть выплачена за все пять лет.
Задача 8. Банк предлагает на выбор два вклада: «Первый» (ставка 8 % годовых, проценты начисляются ежеквартально по методу простых процентов) и «Второй» (ставка 7,8 % годовых, проценты начисляются ежемесячно по методу сложных процентов). Сумма вклада 100 000 руб.
Какой вклад позволит получить больший доход:
а) «Первый»;
б) «Второй»;
в) одинаково;
г) для точного ответа не хватает данных.
Задача 9. Какой депозит для вас будет более выгодным:
а) на 9 месяцев с фиксированной ставкой 6,5 % (без капитализации (простой процент));
б) на 9 месяцев с фиксированной ставкой 6,2 % (с ежемесячной капитализацией процентов).


Доходность акций
Акция может приносить доход двумя способами.
Во-первых, в форме дивидендов.
Являясь держателем (владельцем) ценной бумаги, инвестор может рассчитывать на получение дивиденда по акциям. (Общество не обязано платить дивиденды по обыкновенным акциям).
Во-вторых, можно добиться прироста капитала, который выражается разницей между ценой покупки и ценой, по которой инвестор продает акцию.
В общем виде доходность является относительным показателем и представляет собой доход, приходящийся на единицу затрат.
Различают дивидендную доходность и полную (конечную) доходность акций.
Показатель текущей доходности характеризует годовые (текущие) поступления от акции относительно сделанных затрат на ее покупку.

Дивидендная доходность.
Дивидендная доходность определяется делением общей суммы дивидендов на акцию за год на текущую рыночную цену акции (или цену покупки).

Однако, поскольку этим способом можно измерить только то, что уже имело место, и необязательно, что это будет показателем будущих дивидендов .

Полная (конечная) доходность.
Если инвестиционный период, по которому оцениваются акции, включает выплату дивидендов и заканчивается их реализацией, то доход определяется как совокупные дивиденды с учетом изменения курсовой стоимости
Формула конечной доходности имеет следующий вид:


n - период владения акцией в годах*.
______________________________________
*если период владения активом меньше года, то месяцы (дни) переводим в года: n= 6 мес./12 мес; n= 3 мес./12 мес.; 100 дн./365дн. и т.д.

Задача 1. Инвестор приобрел акцию стоимостью 130 рублей и продал ее через три года. Дивиденды за каждый год выплачивались в размере 13 руб. Определить конечную доходность акции для инвестора, если известно, что цена продажи акции составила 252 руб.
Задача 2. Инвестор купил 100 акций по цене 300 руб., через 4 года акции были проданы по цене 450 руб. За это время инвестор получил дивиденды в размере 20, 25, 30, 35 руб. на акцию. Определите доходность операции инвестора.
Задача 3. Инвестор приобрел привилегированную акцию с фиксированным размером дивиденда по рыночному курсу. Через пять лет акция была продана. В течение этих лет регулярно выплачивались дивиденды. Определить конечную (в пересчете на год) доходность по данной акции (в процентах).
Исходные данные:
Цена акции по рыночному курсу = 5600 руб.
Номинальная стоимость акции = 5000 руб.
Фиксированный дивиденд = 7%.
Цена продажи= 5700 руб.

Задача 4. Инвестор приобрел пакет акций АО в количестве 14 штук номиналом 10 руб. за 2 тыс. руб. Через 1 год и 3 мес. он продал пакет акций за 2,2 тыс. руб. Определить доходность за счет прироста курсовой стоимости (в годовых). Какова была бы доходность операции за счет прироста курсовой стоимости (в годовых), если бы инвестор продал по той же цене акции через 5 месяцев?
Задача 5. Инвестор приобрел привилегированную акцию за 20 руб. Дивиденд по акции выплачивается в размере 1 руб. Через 2 года акция была продана за 30 руб. Определите текущую (дивидендную) и конечную доходность.
Задача 6. Инвестор «А» купил у инвестора «Б» за 26 руб. привилегированную акцию номиналом 20 руб. Дивиденд по акции выплачивается каждые полгода в размере 10% годовых. Через два года акция была продана за 23 руб. Определить конечную доходность.

Задача 7. Инвестор продал акцию за 12 руб. и обеспечил доходность в размере 25% . Какова была бы доходность, если бы инвестор продал акцию по цене на 3 руб. выше?

Задача 8. О чем свидетельствует повышение текущей доходности привилегированной акции, дивиденд по которой носит фиксированный характер?
о повышении курсовой стоимости префакции;
о понижении курсовой стоимости префакции.

Задача 9. Инвестор купил акцию за 2500 рублей и через 100 дней продал ее за 1700 руб. За этот период на акцию был выплачен дивиденд 200 руб. Определите доходность операции инвестора.
Задача 10. Уставный капитал в 800000 руб. разделен на привилегированные акции (20 % Уставного капитала) и обыкновенные с номинальной стоимостью в 1000 руб. По привилегированным акциям дивиденд установлен в размере 14 % к номинальной стоимости. Какие дивиденды могут быть объявлены по обыкновенным акциям, если на совокупную выплату дивидендов совет директоров рекомендует направить 100 млн. руб. чистой прибыли.

Доходность облигаций
В общем виде доходность является относительным показателем и представляет собой доход, приходящийся на единицу затрат.
Совокупный доход определяется как сумма купонного дохода и прироста стоимости облигации.
Купонные доход – это произведение купонной ставки, объявленной при эмиссии облигаций, на номинал облигации.
Прирост (снижение) стоимости облигации – это курсовая разница между стоимостью покупки и номинальной ценой, выплачиваемой при погашении.
Различают текущую доходность и полную (конечную) доходность

Текущая доходность.
Показатель текущей (купонной) доходности характеризует годовые (текущие) поступления от облигации (купоны) относительно сделанных затрат на ее покупку.

Ц рыноч. – курсовая стоимость облигации, по которой она была приобретена (цена покупки).
 Ккуп. - сумма выплаченных купонов*
--------------------------
* В задачах сумма купонов рассчитывается в % от номинальной стоимости облигаций

Текущая доходность облигации является простейшей характеристикой облигации. В текущей доходности не находит отражение еще один источник дохода – изменение стоимости облигации за период владения ею.
Показатель полной (конечной) доходности, учитывающий изменение стоимости облигации рассчитывается по формуле:
,

где n - период владения*
--------------------------
*если период владения активом меньше года, то месяцы (дни) переводим в года: n= 6 мес./12 мес; n= 3 мес./12 мес.; 100 дн./365дн. и т.д.

∑Купонов за весь период – совокупный купонный доход;

Р – величина дисконта ( прирост(снижение)) стоимости облигаций.
При этом, величина дисконта ( Р )рассчитывается для двух случаев владения облигацией:
1. Если инвестор держит облигацию до погашения, величина дисконта Р равна разнице между номинальной стоимостью облигации (Н) и ценой ее приобретения*
---------------------------
* Номинал всех российских облигаций котируемых на бирже составляет 1000 руб.

Р= Н - Цпокупки

2. Если инвестор продает облигацию до погашения, то величина Р представляет собой разницу между ценой продажи и приобретения:
Р = Цпродажи - Ц покупки.
Задача 1. Определить текущую доходность облигации, купленной за 75% к номиналу, если номинальная стоимость облигации составляет 1000 руб., срок обращения 3 года, ежеквартальный купон составляет 5%.
Задача 2. Дисконтная облигация со сроком обращения 92 дня была приобретена по цене 95% от номинала. За 25 дней до погашения облигация была продана по цене 99% от номинала. Определить доходность к продаже, если номинальная стоимость облигации составляет 1000 руб.
Задача 3. Дисконтная облигация со сроком обращения 92 дня была приобретена по цене 95% от номинала. Определить доходность к погашению, если номинальная стоимость облигации составляет 1000 руб.
Задача 4. Если доходность до погашения по облигации Х равна ее купонной доходности, облигация продается по цене:
меньше 100% от номинала;
100% от номинала;
больше 100 % от номинала.
Задача 5. Определите наиболее выгодный вариант вложения 100 000 руб. на 5 лет: 1) покупка облигаций номиналом 1000 руб. и купоном 8 % годовых; 2) открытие банковского вклада по ставке 4,9% (сложные проценты).
Задача 6. Облигация с номиналом 1000 рублей и сроком до погашения 1 год куплена на вторичном рынке с дисконтом 2%, а продана через 6 месяцев с премией 3%. Рассчитайте доход инвестора от данной инвестиции, если условиями выпуска облигации предусмотрены купонные выплаты по ставке 20% (выплачиваются 2 раза в год).
Задача 7. Облигация номиналом 1000 рублей выпушена на срок 3 года. Ежегодно по ней выплачивается процентный доход по ставке 8 %. Облигация приобретена с дисконтом 10 %.
Рассчитайте:
1) текущую доходность облигации;
2) доходность облигации конечную (полную) при условии, что инвестор продает ее по рыночной стоимости 980 руб. через 1 год после приобретения;
3) доходность облигации до погашения ( при условии , что инвестор держит облигацию до погашения)