прикладные вычисления в теплоэнергетика

5 ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача № 1. Для данного нелинейного уравнения 1 0
3 2
ax  bx  
отделить действительные корни графическим и табличным способами,
графически найти приближенное значение действительного корня, которое
уточнить затем методом простой итерации с погрешностью  = 0,0001.
Коэффициенты нелинейного уравнения a и b выбираются по двум
последним цифрам шифра зачетной книжки в соответствии с таблицей 8.
Т а б л и ц а 8
Предпоследняя цифра
шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Последняя
цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Задача № 2. Построить интерполяционные многочлены Лагранжа
первого и второго порядка для функции f(x), заданной своими значениями
( )
i
f x при соответствующих значениях аргумента i
x . В качестве узлов
интерполяции использовать значения аргумента, ближайшие к x*.
По построенным интерполяционным многочленам Лагранжа первого
и второго порядка рассчитать приближенные значения функции f (x*) .
Значения функции ( )
i
f x при соответствующих им значениях аргумента i
x выбираются по предпоследней цифре шифра зачетной книжки
в соответствии с таблицей 9.
Значение аргумента x* для расчета приближенных значений функции
f (x*) выбирается по последней цифре шифра зачетной книжки в соответствии с таблицей 10.
27
Т а б л и ц а 9
Предпоследняя
цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i
x ( )
i
f x
1 0,1 1 10 10 10 0 0 1 0 0
2 0,4 0,50 2,50 5,0 2,50 0,69 3,5 1,4 0,31 1,5
3 0,9 0,33 1,11 3,3 1,11 1,10 5,5 1,7 0,48 2,4
4 1,6 0,25 0,63 2,5 0,63 1,39 6,9 2,0 0,60 3,0
5 2,5 0,20 0,40 2,0 0,40 1,61 8,5 2,2 0,70 3,5
6 3,6 0,17 0,28 1,7 0,28 1,79 9,0 2,4 0,78 3,9
7 4,9 0,14 0,20 1,4 0,20 1,95 9,7 2,6 0,85 4,2
8 6,4 0,13 0,16 1,3 0,16 2,08 10,4 2,8 0,90 4,5
9 8,1 0,11 0,12 1,1 0,12 2,20 11,0 3,0 0,95 4,8
10 10,1 0,10 0,10 1,0 0,10 2,3 11,5 3,2 1,00 5,0
Т а б л и ц а 10
Последняя
цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x * 1,3 2.5 3,2 4,4 5.3 6.5 7,7 8,2 8,6 9,4
Задача № 3. Вычислить методом трапеций интеграл  
b
a
I f (x)dx .
Оценить погрешность вычисления этого интеграла, используя его значение,
полученное по формуле Ньютона-Лейбница.
Подынтегральная функция f (x) и границы отрезка интегрирования
a и b выбираются по двум последним цифрам шифра зачетной книжки
в соответствии с таблицами 11 и 12.
Задача № 4. По полученным в результате измерений 20 значениям
температуры свежего пара построить вариационный ряд и определить
следующие выборочные характеристики их статистического распределения:
а) среднее значение;
б) несмещенную оценку дисперсии;
28
в) смещенную и несмещенную оценки среднеквадратического
отклонения (СКО);
г) первый, второй, третий и четвертый центральные моменты;
д) выборочное значение коэффициента вариации;
е) медиану;
ж) моду.
Значения температуры свежего пара i
(i = 1…20) выбираются
по двум последним цифрам шифра зачетной книжки в соответствии
с таблицами 13 и 14.
Построить доверительные интервалы для истинного значения температуры свежего пара и СКО генеральной совокупности с надежностью
 = 0,95. Считать, закон распределения температуры свежего пара
нормальным.
Объем выборки n (количество значений температуры свежего пара i
,
i = 1 … n) и значение надежности  выбираются по двум последним
цифрам шифра зачетной книжки в соответствии с таблицей 15.
Т а б л и ц а 11
Предпоследняя
цифра шифра 0 1 2 3 4
f (x)
7x 2x
3
2

2 3
(x  4x)
2
3 2
4
7
x
x  x
5x  2 2
3 2
4
3 9
4
x
x  x  x
Предпоследняя
цифра шифра 5 6 7 8 9
f (x)
2
3 2
7
9 8
5
x
x  x  x
2 3
2
x x 
x
x x
7
5 3
2
 2 2
(3x  7)
2
5 3
3
11
x
x  x
Т а б л и ц а 12
Последняя
цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b 4 7 5 8 10 13 15 17 18 19
29
Т а б л и ц а 13
Предпоследняя
цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i Значения температуры свежего пара i
, С
1 398,2 398,5 399,0 398,1 398,5 398,0 398,8 398,4 397,7 397,9
2 398,6 399,2 399,5 398,9 399,5 399,0 399,6 399,5 398,5 399,1
3 398,6 398,8 399,4 398,8 399,0 398,8 399,6 399,4 398,2 398,8
4 398,3 398,6 399,0 398,3 398,7 398,4 399,0 398,7 397,9 398,4
5 399,2 399,6 399,8 399,8 399,8 399,6 399,9 399,8 399,4 399,5
6 398,7 399,3 399,6 399,0 399,8 399,5 399,8 399,6 399,2 399,1
7 398,3 398,7 399,3 398,8 398,9 398,7 399,6 399,2 398,2 398,7
8 396,3 398,3 398,0 397,5 398,3 396,6 398,7 398,4 396,6 397,8
9 398,8 399,5 399,6 399,5 399,8 399,5 399,8 399,7 399,3 399,1
10 398,3 398,6 399,0 398,5 398,8 398,5 399,5 398,8 398,2 398,5
Т а б л и ц а 14
Последняя
цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i Значения температуры свежего пара i
, С
11 400,2 400,5 400,2 400,1 400,2 400,3 400,2 400,4 400,4 400,1
12 400,7 401,2 400,8 401,3 401,5 401,0 401,1 401,0 400,9 401,3
13 400,6 401,1 400,7 400,9 400,7 400,9 400,9 400,9 400,8 401,1
14 400,3 400,6 400,3 400,2 400,3 400,4 400,4 400,5 400,5 400,4
15 401,2 402,7 401,1 401,9 402,1 402,5 401,6 401,1 401,7 403,3
16 400,8 401,5 400,9 401,5 401,7 402,2 401,3 401,2 401,4 402,0
17 400,5 400,8 400,5 400,7 400,6 400,6 400,8 400,8 400,7 400,8
18 400,1 400,2 400,1 400,0 400,1 400,1 400,0 400,2 400,1 400,0
19 401,1 401,9 401,0 401,6 401,9 402,3 401,5 401,5 401,6 403,1
20 400,4 400,7 400,4 400,5 400,5 400,5 400,6 400,7 400,6 400,7