Курсовая работа по моделированию

3.2.10. Цифровая система обработки информации

Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три мини-ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на вход канала через интервалы времени 10 ± 5 мкс. В канале они буферизуются и предварительно обрабатыва-ются в течение 10 ± 3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту мини-ЭВМ, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкости входных накопи-телей во всех мини-ЭВМ рассчитаны на хранение величин 10 сигналов. Время обработки сигнала в любой мини-ЭВМ равно 33 мкс.
Смоделировать процесс обработки 500 сигналов, поступающих с датчи-ков системы, если закон интервалов поступления сигналов от датчика а) рав-номерный; б) нормальный; в) экспоненциальный. Определить:
1) средние времена задержки сигналов в канале;
2) среднее время обработки сигналов в мини-ЭВМ;
3) вероятность переполнения входных накопителей;
4) обеспечить ускорение обработки сигнала в ЭВМ до 25 мкс при
достижении суммарной очереди сигналов значения, равного 25 единиц.

Список вариантов: 1а, 1б, 1в, 2а, 2б, 2в, 3а, 3б, 3в, 4а, 4б, 4в
(12 вариантов).

3.3. Объем курсовой работы

Курсовое задание предполагает выполнение студентом следующих работ: получение задания и знакомство с объектом исследования по литературным источникам;
разработку концептуальной модели (содержательного описания) заданной системы с формулировкой цели моделирования;
разработку математической модели исследуемой системы, включая методы статистической оценки искомых величин;
разработку имитационного алгоритма и программы для ЭВМ, имитирующей поведение исследуемой системы;
проведение машинных экспериментов с имитационной моделью и анализ полученных результатов;
оформление пояснительной записки.

3.4. Работа над курсовой работой
Курсовая работа по моделированию систем выполняется на третьем курсе обучения в весеннем семестре. На выполнение курсовой работы отводится 14 недель.
Весь объем работ по курсовому заданию рекомендуется выполнять по следующему графику:
1-я неделя - получение задания, изучение его содержания, ознакомление с литературой;
2-я неделя - составление содержательного описания исследуемой системы с формулировкой цели моделирования;
3-я неделя - построение математической модели системы;
4-я неделя – разработка имитационного алгоритма моделирования;
5-я, 6-я недели - разработка программы для ЭВМ, имитирующей поведение исследуемой системы;
7-я, 8-я недели - отладка программы на ЭВМ;
9,10,11-я недели - проведение машинных экспериментов с имитационной моделью;
12-я неделя - анализ полученных результатов, их корректировка, выводы по результатам моделирования;
13-я неделя - оформление пояснительной записки;
14-я неделя - защита курсовой работы.
3.5. Защита курсовой работы
После выполнения всех этапов работ над курсовым заданием студент сдает руководителю на проверку пояснительную записку, которая должна быть предварительно проверена ответственным по стандартизации на кафедре. После проверки представленных документов студент допускается к защите. Защита происходит перед комиссией в присутствии студентов данного потока. Студент готовит доклад на 5-10 мин, в котором излагает постановку задачи, цель моделирования и основные результаты с выводами и рекомендациями, используя при необходимости пояснительную записку. Далее студент отвечает на вопросы членов комиссии, которые в итоге оценивают выполнение проекта и выставляют оценку в зачетную книжку и ведомость. Студент обязан явиться на защиту с зачетной книжкой. Проект после защиты хранится на кафедре.




4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ НАД КУРСОВЫМ ЗАДАНИЕМ

4.1. План построения и содержание разделов пояснительной записки к курсовой работе
Первым разделом пояснительной записки является введение.
Во введении формулируются объект и предмет исследования, на основе изучения литературных источников дается краткий анализ проблемной ситуации для объекта, формулируется вытекающая из этого анализа постановка задачи. При постановке задачи удаляются неполнота, избыточность и неоднозначность условий задачи, другими словами, должно быть найдено соответствующее представление. При этом следует помнить, что неполнота и неоднозначность естественного языка могут привести к ошибочной интерпретации условий задачи другими лицами. При необходимости допускается использование и графического представления. На основе условий задачи формулируется цель исследования, обосновывается выбор метода исследования - имитационного моделирования. Может быть спрогнозирован ожидаемый результат.
Основная часть курсовой работы состоит из нескольких глав. Первая глава посвящена концептуальной модели, включающей содержательное описание исследуемой системы.
Содержательное описание в словесной форме отображает систему и включает в себя сведения об элементах системы, иерархическую структуру системы, характер взаимодействия элементов в системе и системы с окружающей средой, описание физической природы и количественных характеристик основных процессов, происходящих в системе .Главной частью содержательного описания являются постановка задачи моделирования и его цели. В ней указывается предварительный перечень искомых величин и зависимостей, формулируются требования к их точности. В виде таблиц и графиков могут быть приведены численные значения известных параметров и характеристик системы.
Вторая глава посвящена построению математической модели исследуемой системы. Все объекты, элементы системы представляются в знаковой форме. Используется общепринятая система обозначений физических величин. (В математической модели не допускается использование программных идентификаторов для обозначения физических величин!). Соотношения между элементами и описание процессов представляются в аналитическом виде (алгебраические зависимости, уравнения соответствующего типа, логические выражения и неравенства и т.п.).
В третьей главе описывается алгоритм моделирования исследуемой системы. Излагается структура алгоритма моделирования системы, приводится ее схема и описывается временное функционирование алгоритма. Приводится список идентификаторов, соответствующих обозначениям физических величин в математической модели.
В четвертой главе описывается программа моделирования исследуемой системы. Приводится список использованных идентификаторов, в том числе список входных и выходных величин. Описываются особенности составления программы. Дается листинг исходного текста программы, написанной на выбранном алгоритмическом языке.
Пятая глава посвящена анализу полученных результатов. Дается оценка результатов моделирования и их интерпретация, т.е. перенесение результатов моделирования на исследуемую систему. Приводятся необходимые графики.
В заключении делаются краткие выводы, отражающие результаты машинных экспериментов и возможные предложения по их использованию.
В приложении к курсовой работе могут быть помещены распечатка рабочей программы моделирования, распечатка результатов моделирования системы, другие схемы и таблицы, иллюстрирующие процесс исследования.

4. 2 Методические указания к выполнению отдельных разделов кур-совой работы

4. 2. 1. Составление математической модели
Составлению математической модели предшествует тщательный анализ исследуемой системы результаты которого отражаются в содержательном описании Формулируются цель моделирования и те вопросы, на которые следует дать ответ.
Сущность этапа построения математической модели состоит в переходе от содержательного описания системы к строго (Формализованному описанию с помощыо математических символов, обозначений и функциональных соотношений между подходящим образом выбранными величинами. С выбора совокупности величин, описывающих состояние системы в произвольный момент времени, и начинается составление модели. При этом используется общепринятая система обозначения Физических величин.
Предварительно необходимо отчётливо представить себе процесс •функционирования системы, выделив в нём все ситуации, существенные с точки зрения поставленной цели моделирования, с точки зрения сформулированной задачи, Здесь оказывается полезным применение следующего приёма. Представим себе, что в некоторый? момент времени t функционирование системы неожиданно прерывается, и поставим вопрос:
какую информацию о системе необходимо запомнить, чтобы в дальнейшем МОЖНО было бы "запустить" систему с момента времени t и продолжить процесс её функционирования так, как если бы прерывания не было. Информация, которую нужно запомнить, и дает нeo6xoдимую систему величин. Поясним сказанное примером.
Пример. Рассмотрим систему коллективного пользования, описанную в 3.2.7. Формальное описание этой системы можно разделить на описание дисплеев и описание ЭВМ. Остановив систему в момент времени t Что нужно запомнить о дисплеях? Первое - это состояние дисплея: означает ли пользователь ответа на посланный ранее запрос или, уже получив ранее ответ, обдумывает новый запрос. Во втором случае необходимо еще знать, сколько вpeмени будет продолжаться обслуживание. Это рассуждение показывает, что для описания дисплея можно задать признак состояния

и время -t0, остающееся то формирования очередного запроса (в случае, если р = 0).
Так как дисплеев n , то эти величины определяется для каждого из них, так что фактически надо задавать два вектора (массива):
p(i ), t0i) (i=1,2,..n).
Рассмотрим теперь ЭВМ. Какую информацию нужно заполнить об ЭВМ? Сначала, сколько программ находится в памяти ЭВМ. Обозначим это число К. Далее необходимо знать порядок в очереди: первой стоит программа с дисплея номер n1, за ней - программа с дисплея номер n2 на k ~м месте -программа с дисплея номер nk. Для каждой из программ надо знать, как далеко продвинулось её выполнение. Зададим для этого величину ti ( i =1,2..k ) - время, необходимое для завершения i-й программы. Наконец, нужно указать, какую программу обрабатывает процессор в данный момент. Пусть j. - номер обрабатываемой преграммы. Итак, состояние рассматриваемой системы можно описать при помощи величин.
p(i), to(i) ( i=1,2,..n); К ;
n1, n2,..., nk;
1, 2 , …, к; j.
Перечисленные величины относятся к числу основных. К ним нужно ещё добавить вспомогательные, предназначенные для фиксирования и запоминания результатов моделирования. Совокупность вспомогательных величин определяется той задачей, которая ставится при моделировании. Если, например, мы интересуемся загрузкой ЭВМ, то дополнительно введём величину z - время, в течение которого ЭВМ была занята обработкой программ (в течение времени t-z ЭВМ простаивала). Если целью моделирования является оценка количества отказов на запросы, вводится счётчик числа отказов Nотк - число запросов, получивших отказ к моменту времени t , и т.д.
После выбора совокупности величин, описывающих состояние системы, переходят к отыскиванию зависимостей, отражающих изменение этих величин во времени. Набор таких зависимостей, описывающих процесс функционирования системы, и будет представлять собой математическую модель системы.

4.2.2. Разработка моделирующего алгоритма
Рассмотрим три общих метода построения моделирующих алгоритмов.
Метод t. Промежуток времени [0,T], на котором необходимо рассмотреть процесс функционирования системы, разбивается на отрезки длительности t:
Величина t во многих случаях естественным образом связана с рассматриваемой системой'. Так. в системе коллективного пользования (см.п.3.2,7) за t принимается время, в течение которого процессор обрабатывает одну nporpaммy; в задаче о складе t = I дн. На момент времени to == 0 для всех величин, описывающих cocтояние системы, задаются начальное значения. Далее состояние системы последовательно вычисляется для моментов времени
ti =ti-1 +  t ( i =1,2,.. N ).
При достижении конца интервала моделирования Тмод работа алгоритма заканчивается и производится обработка полученных результатов.
Схема моделирующего алгоритма, составленного по метoдy 4t, показана на рис.6.

Рис. 6. Обшая схема моделирующего алгоритма, построенная по методу  t.

Метод особых состояний. В отличие от метода t метод особых состояний заключается в том, что пересчёт состояний системы производится только для особых моментов времени. К числу особых моментов времени относят моменты, в которые в систему поступают входные сигналы, скачкообразно изменяется внутреннее состояние элементов системы. Так, для CМО такими моментами будут моменты поступления заявок и освобождения линии. В системе коллективного пользования особыми будут моменты поступления запросов и моменты окончания выполнения программ. Схема моделирующего алгоритма в этом случае будет иметь дополнительный блок определения ближайшего в будущем особого момента времени: (рис.7).

1. Начало
2. tос = 0
3. Установка начального состояния
4. Вычисление очередного особого момента времени
5. Если toc  Tмод, то ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И КОНЕЦ, иначе 6
6. Расчет состояния системы на момент времени t. Идти к 4

Рис. 7. Схема алгоритма, построенного по методу особых состояний

Метод последовательной проводки заявок. Этот метод применяется при моделировании СМО. Сущность его заключается в том, что последовательно прослеживается история одной заявки от момента ее поступления в систему до момента выхода. Обращение к другим заявкам производится постольку, поскольку это необходимо для решения вопроса о дальнейшей судьбе данной заявки.
В отличие от предыдущих методов здесь нет прямого движения во времени: проследив одну заявку до момента времени выхода ее из СМО, мы, обращаясь к следующей заявке, рассматриваем момент времени ее поступления. В силу этого алгоритм будет иметь более сложную структуру.

4.2.3. Моделирующие алгоритмы для СМО
Рассмотрим четыре примера построения моделирующего алгоритма для СМО. Первый из них является основным, отражающим идею построения моделирующего алгоритма, Другие три примера можно рассматривать как модификацию основного, показывающую, как приспособить основную схему для конкретной СМО. Еще ряд модификаций можно найти в [1,2] .

Пример 1. Пусть имеется СМО с одним обслуживающим каналом. Заданы описание входного потока заявок и характеристика обслуживающего канала (например, время обслуживания - случайная величина с плотностью распределения f(x:)). Предполагается, что если поступившая заявка застает канал занятым, то она получает отказ. Задача заключается в том, чтобы оттенить долю заявок, получивших отказ, моделируя работу системы на интервале времени [0,.Тмод].
Математическая модель СМО. Дадим список величин, описывающих состояние системы в произвольный момент времени. Для каждой величины укажем закон ее изменения во времени.
1. tпост- момент поступления очередной заявки в систему Эта вели-чина вычисляется по математическому описанию входного потока заявок. Математические зависимости моделирования входных потоков были рассмотрены в лабораторных работах. Например, если входной поток пуассоновский с параметров А , то моменты времени поступления заявок в систему рассчитываются по формуле
( t0пост = 0 , i= 1,2,.. ).
2.  - время обслуживания заявки. Это случайная величина, значения которой формируются стандартным способом по заданному закону распределения f(x) (например, методом обратной функции). Методы и алгоритмы формирования случайных величин рассматривались в лабораторных работах.
3. tсв – момент освобождения канала. Если заявка, пришедшая в момент времени tпост , принимается на обслуживание, то
tсв = tпост +  .
4. N – счетчик поступивших заявок; увеличивается на единицу при поступлении очередной заявки.
5. Nотк – счетчик числа отказов. Он увеличивается на единицу, если поступившая заявка не обслуживается.
Схема моделирующего алгоритма для рассматриваемого примера показана на рис. 8.



Рис. 8. Схема алгоритма моделирования СМО с одним обслуживающим каналом

Пример 2. Рассмотрим систему, описанную в примере 1, но предположим, что заявки могут ожидать обслуживания неограниченное время. Целью моделирования является оценка среднего времени ожидания обслуживания. Для описания текущего состояния системы используем те же самые величины, за исключением Nотк . Кроме того, добавляются новые величины:
tн – момент начала обслуживания заявки;
Тож – суммарное время ожидания обслуживания по всем заявкам.
Схема моделирующего алгоритма для этого случая показана на рис. 9.


Рис. 9. Схема алгоритма моделирования СМО с неограниченным временем ожидания

Пример 3. В условиях предыдущего примера дополнительно предположим, что заявки поступают двумя потоками: заявки 1-го типа и заявки 2-го типа. Вероятностные характеристики каждого потока заданы и на их основе разработаны способы имитации каждого потока. Пусть в результате моделирования требуется оценить среднее время ожидания для заявок каждого типа.
По сравнению с предыдущим примером появятся некоторые изменения. Величины будут относиться уже к двум разным потокам, то-есть заменяются на соответствующие параметры для каждого потока:
t(1)пост, N(1), Т(1)ож, (1) ;
t(2)пост, N(2), Т(2)ож, (2) .

Схема моделирующего алгоритма для системы с двумя потоками заявок показана на рис 10.




Рис.10. Схема алгоритма моделирования СМО с различными типами заявок

Пример 4. Пусть теперь при сделанных предположениях в системе имеется три потока заявок. Заявки первого типа имеют приоритет при обслуживании. Это означает, что если к моменту освобождения канала поступило несколько заявок, то на обслуживание будет поставлена заявка первого типа, поступившая ранее других заявок этого типа. Если же заявок первого типа нет, то обслуживается заявка, пришедшая ранее других. Цель моделирования - оценка среднего времени ожидания обслуживания для каждого типа заявок. Схема моделирующего алгоритма представлена на рис.11.



1. Начало
2. N(k)=0; T(k)ож = 0; (k=1,2,3); tсв = 0;
3. Формирование t(1)пост , t(2)пост , t(3)пост
4. tпост = min{ t(1)пост , t(2)пост , t(3)пост} = t(k)пост
5. ЕСЛИ tпост > Tмод , то T(k)ож.ср = T(k)ож /N(k) (k=1,2,3); КОНЕЦ
6. ЕСЛИ tпост > tсв , то tн = tпост ; идти к 9
7. ЕСЛИ t(1)пост < tсв , то k = 1;
8. tн = tсв ; T(k)ож = tн + T(k)ож - t(k)пост;
9. N(k) = N(k) + 1;
10. Формирование (k) ;
11. tсв = tн + (k) ;
12. Формирование t(k)пост; ИДТИ К 4

Рис. 11. Схема алгоритма моделирования СМО с приоритетным обслуживанием

4.2.4. Моделирующие алгоритмы для производственных процессов

Производственные процессы в большинстве случаев относятся к процессам обслуживания и формализуются схемами систем массового обслуживания с несколькими каналами и фазами.
Так система взаимодействия механообрабатывающего и сборочного цехов, описанная в п. 3.2.5, может быть представлена моделью двухфазной СМО с двумя параллельными очередями во второй фазе обслуживания и с наличием блокировок. При этом потоки поступления и обслуживания заявок имеют как детерминированный, так и стохастический характер. В рассматриваемой модели производственного процесса также имеют место два входных потока: поток обработанных изделий и поток бракованных деталей.
Выбор переменных, характеризующих состояние системы, и построение математической модели производится так же, как было описано выше. Укрупненная схема моделирующего алгоритма решения задачи определения страхового задела представлена на рис. 12.










Рис. 12. Схема алгоритма определения страхового задела


В этой схеме цех 1 представляется первым каналом обслуживания, а цех 2 - вторым каналом. Связь между каналами осуществляется только через накопители (страховые заделы).


4.3. Оформление пояснительной записки

Пояснительная записка пишется от руки или с использованием средств печати на листах писчей бумаги формата 210х297 мм (А4). Текст записки может быть записан на обеих сторонах листа. Общий объем пояснительной записки составляет 15- 20 листов. Материалы в пояснительной записке располагаются в следующей последовательности:
1. Титульный лист (см. приложение)
2. Задание на курсовую работу (заполняется на специальном бланке)
3. Оглавление.
4. Введение.
5. Концептуальная модель (содержательное описание) исследуемой системы с формулировкой цели моделирования.
6. Математическая модель системы.
7. Имитационная модель исследуемой системы.
8. Описание программы моделирования.
9. Анализ результатов моделирования.
10. Заключение.
11. Приложение (распечатка программы моделирования и результатов расчетов).
12. Список использованной литературы.
Замечание! Все главы пояснительной записки должны иметь краткие заголовки (не более 15 слов), имеющие ключевые слова и отражающие основное содержание раздела.