Контрольная Вариант №1

Индивидуальная работа. Вариант №1
1. Рассмотрим матрицу
 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 
 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 
  .
 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 
 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 
Порождающая матрица линейного кода V получается из этой матрицы удалением 1,7 и 13 столбца. Найти все элементы этого кода. Вычислить кодовое расстояние и k  dim V . Какие ошибки можно исправлять при таком кодовом расстоянии?
2. Вычислить проверочную матрицу кода V .
3. Составить кодовую таблицу для 15 символов
«1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,(,),=,+,–» в виде двоичного слова длины k .
4. Вычислить синдромы одинарных и двойных ошибок в пространстве F2 12 .
5. Закодировать равенство «1+7=8» при помощи векторов кода V . Записать это сообщение в виде двоичной последовательности (длины 60). По техническим причинам после передачи этого сообщения каждый десятый его бит, начиная с пятого, был распознан неправильно (внести эти помехи).
6. Вычислить синдромы каждого из пяти полученных в задаче 5 векторов сообщения (с помехами). Проверить – есть ли в них ошибки. Если ошибки есть, то исправить их при помощи таблицы из задачи 4.