Готовые работы Математика и основы моделирования социально-экономических процессов

6. Теория игр. Стратегические игры.
6.1. Две конкурирующие фирмы, выпускающие холодильники пытаются увеличить объем

своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) – расширить сеть

сбыта;

А2( В

– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить ассортимент

(число моделей стиральных машин);

В4 – модернизировать продукцию.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке холодильников изменится следующим образом (в млн. руб.):

  12,5


3,3

9,6

5,9 


Р= 0,1

 5,7

0,8

 1,4 .

 15,8
Найдите оптимальное решение. Вопросы:

 7 ,4

 2,1

 3,3

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 55 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 2 следует использовать стратегию «модернизация»?
6.2. Две фирмы, работающие на продуктовом рынке, продающие одни и те же типы товаров, но разных фирм, пытаются увеличить объем своих продаж. Для этого у них есть следующие

альтернативы:

А1( В1 ) – ввести дисконтные карты для постоянных клиентов;

А2( В –

рекламировать свою продукцию; модернизировать свои магазины.

А3( В3 )– продавать товар в кредит;

А4 –

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль
фирмы 1 на рынке изменится следующим образом (в млн. руб.):

  6 ,5
 12,5

 3,4
7 ,8

1,1 

0,2 

Р=



7 ,1
2,8

3,5
 3,4

5,9  .

4,1

Найдите оптимальное решение. Вопросы:
1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 124 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 2 следует использовать стратегию «дисконтные карты»?
6.3. Две конкурирующие фирмы, собирающие компьютеры пытаются увеличить объем

своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) – расширить сеть

сбыта;

А2( В

– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить ассортимент; В4

–продавать продукцию в кредит.
Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке компьютеров изменится следующим образом (в млн. руб.):

  8,5


2,2

1,4

1,1 


Р= 4,8

 6 ,7

 1,1

0,5  .

 9,4
Найдите оптимальное решение. Вопросы:

 7 ,8

 3,1

 1,5 

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 47,5 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 2 следует использовать стратегию «расширение сети»?
6.4. Две конкурирующие фирмы, выпускающие автомобили пытаются увеличить объем

своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) – расширить сеть

дилерских центров;

А2( В

– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить

ассортимент дополнительных аксессуаров;

В4 –продавать автомобили в кредит.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке автомобилей изменится следующим образом (в млн. руб.):

150


90 150

 60 


Р= 60

10 70

60  .



Найдите оптимальное решение. Вопросы:

 40 0 60

20 

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 1200 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 1 следует использовать стратегию «кредит»?
6.5. Две конкурирующие фирмы, выпускающие морские яхты пытаются увеличить объем

своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) – расширить сеть

сбыта;

А2( В

– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить ассортимент

(число моделей морских яхт);

В4 – модернизировать продукцию.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке морских яхт изменится следующим образом (в млн. руб.):

  600


900

1500

1500 


Р= 600 100

600

700  .

 800 0
Найдите оптимальное решение. Вопросы:

400

200 

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 1500 млн. руб.?

3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 1 следует использовать стратегию «реклама»?
6.6. Две конкурирующие фирмы, выпускающие учебники для высших учебных заведений, пытаются увеличить объем своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) – расширить сети специализированных магазинов;

А2( В

– рекламировать свою

продукцию; магазинам);

А3( В3 )– увеличить ассортимент (число дисциплин, предлагаемых
В4 –продажа по Интернету.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль
фирмы 1 на рынке специализированных учебников для вузов изменится следующим образом (в млн. руб.):

 5,5

Р=6 ,7
 3,5

6 ,2
 6 ,5
 8,8

2,1
6 ,6
1,1

7 ,9 

9,1  .
5,55 

Найдите оптимальное решение. Вопросы:
1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 23,8 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 2 следует использовать стратегию «Интернет-магазин»?
6.7. Две конкурирующие фирмы, продающие сотовые телефоны, пытаются увеличить

объем своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) – расширить

сеть специализированных магазинов;

А2( В

–проводить рекламные акции;

А3( В3 )–

увеличить ассортимент (число моделей сотовых телефонов);

В4 –продавать в кредит.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке сотовых телефонов изменится следующим образом (в млн. руб.):
 1,1 3,2 6 ,5  3
Р= 2,6 0 .
  5,8
Найдите оптимальное решение. Вопросы:
1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 19,48 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 1 следует использовать стратегию «рекламные акции»?
6.8. Две конкурирующие фирмы, выпускающие запасные детали к автомобилям, пытаются

увеличить объем своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) –

расширить сеть сбыта;

А2( В2 )– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить

ассортимент (число запасных частей к разным автомобилям);

А4 –продавать в кредит.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке запасных частей изменится следующим образом (в млн. руб.):

 2,5
  4,7

7 ,3
 5,1

9,6 

1,2 

Р=

4,5

 5,7

6 ,9  .



Найдите оптимальное решение. Вопросы:


 4,4

 3,5


2,6 

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 12,65 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 1 следует использовать стратегию «ассортимент»?
6.9. Две конкурирующие фирмы, выпускающие мебель для дома и офиса, пытаются

увеличить объем своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) –

расширить сеть сбыта;

А2( В

– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить

ассортимент;

А4 – модернизировать продукцию.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке мебели для дома и офиса изменится следующим образом (в млн. руб.):

 3,2
  1,7

 45,
2,4

1,8 

6 ,1

Р=

2,9

 4,6

3,3 .



Найдите оптимальное решение. Вопросы:


 5,3

 4,5


2,7 

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 10,58 млн. руб.?
3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 2 следует использовать стратегию «модернизация»?
6.10. Две конкурирующие фирмы, выпускающие фотоаппараты, пытаются увеличить объем

своих продаж. Для этого у них есть следующие альтернативы:

А1( В1 ) –продавать

продукцию в кредит;

А2( В

– рекламировать свою продукцию;

А3( В3 )– увеличить

ассортимент (число моделей фотоаппаратов);

А4 – модернизировать продукцию.

Анализ показал, что при осуществлении обеими фирмами указанных стратегий прибыль фирмы 1 на рынке фотоаппаратов изменится следующим образом (в млн. руб.):

 9,1

1,5 1,9






Найдите оптимальное решение. Вопросы:

  5,2
Р= 6 ,2

 

1,4
.

1. Какая из стратегий фирмы 1 наиболее эффективна?
2. Какую прибыль на рынке будет иметь фирма 1, если до проведения стратегий ее прибыль составляла 81,42 млн. руб.?

3. Какое из мероприятий фирмы 2 наиболее эффективно?
4. С какой частотой фирме 1 следует использовать стратегию «кредит»?

Статистические игры
6.11. Известна матрица доходов продаж сотовых телефонов в фирме «SotCom». Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите оптимальную
стратегию (параметр  принять равным 0,2 и 0,6):






Вопросы:

12

 2
 9

 2

10 2
 5 14
8 5
5 11

5 

10  .
3 

13

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия минимального риска?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при оптимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П P  
0,21

П2 0,18

П П 

0,33 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  M( B )  M( R ) .

6.12. Известна матрица доходов продаж компьютеров в фирме «Ритм». Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите оптимальную
стратегию (параметр  принять равным 0,3 и 0,8):






Вопросы:

 1 3 6

 2 5 9
 3 4 8

 5 1 0

8 

4  .
2 

4 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия максимального дохода?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П1 П2

П3 П4 ?

P  
0,16

0,25


0,39 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  M( B )  2M( R ).

6.13. Известна матрица доходов купли-продажи долевых ценных бумаг в паевом инвестиционном фонде «Лукойл». Используя методы принятия решений в условиях полной
неопределенности, выберите оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,3 и
0,8):






Вопросы:

15 2 6

 1 5 6
 0 4 8

 2 3 8

9 

8  .
15 

10 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия минимума риска?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при оптимистичном настроении менеджера?
Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П P  
0,31

П2 0,15

П П 

0,19 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  M( B )  M( R ) .

6.14. Известна матрица доходов купли-продажи Интернет-услуг фирмой «СибтелеКом». Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите
оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,2 и 0,6):






Вопросы:

12 8 6

 4 7 6
 2 5 7

10 5 4

2 

11 .
1 

6 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия максимального дохода?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П1 П2

П3 П4 ?

P  
0,22

0,36


0,14 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции
f ( B,R )  M( B )  0,5M ( R ) .
6.15. Известна матрица доходов купли-продажи долговых ценных бумаг на фондовой бирже РТС. Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности,
выберите оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,3 и 0,9):

 5 6


9 10 


 2 5 8

7  .




Вопросы:

 3

10

8 11 4 

1 2 4 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия минимума риска?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П1 П2

П3 П4  ?

P  
0,42

0,12


0,18 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  2M( B )  M( R ).

6.16. Известна матрица доходов купли-продажи меховых изделий фирмой «МЕХХ». Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите
оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,2 и 0,6):






Вопросы:

 1 5 7

 5 1 4
11 2 4

 5 3 10

11

8 .
6 

2 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия максимального дохода?
1. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П P  
0,11

П2 0,29

П П 

0,33 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  M( B )  M( R ) .

6.17. Известна матрица доходов купли-продажи музыкальных инструментов фирмой
«Музыка-плюс». Используя методы принятия решений в условиях полной
неопределенности, выберите оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,4 и 0,7):






Вопросы:

 1 5 8

 4 8 10
 5 4 9

7 11 2

9 

1  .
2 

8 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия минимума риска?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П P  
0,41

П2 0,5

П П 

0,18 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  2M( B )  M( R ).

6.18. Известна матрица доходов купли-продажи продукты питания фирмой «Пятерочка». Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите
оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,3 и 0,6):

 2 9


12 6 






Вопросы:

 3  4
7 9

 3 4

10 11
6 2  .

10 14 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия максимального дохода?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П1 П2 П3 П4 

P  
0,21

0,26

 ?
0,34 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции
f ( B,R )  0,5M ( B )  M( R ) .
6.19. Известна матрица доходов купли-продажи канцелярских принадлежностей фирмой
«Колледж – 2000». Используя методы принятия решений в условиях полной
неопределенности, выберите оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,4 и 0,8):






Вопросы:

11 2 7

 3 4 10
 3 5 9

 4 1 10

8 

5  .
4 

4 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия минимума риска?
2. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П1 П2

П3 П4  ?

P  
0,18

0,25


0,37 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции
f ( B,R )  M( B )  0,4M ( R ) .
6.20. Известна матрица доходов купли-продажи золота на товарной бирже в Париже. Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите
оптимальную стратегию (параметр  принять равным 0,2 и 0,7):






Вопросы:

12 6 4

 11 8 5
 0 5 8

 4 5 7

9 

3  .
13

10 

1. Какую стратегию следует выбрать менеджеру исходя из условия максимального дохода?
1. Какую стратегию необходимо выбрать, если использовать критерий Гурвица при пессимистичном настроении менеджера?
3. Как изменится решение, если известны вероятности состояний природы, заданные вектором:

 П1 П2

П3 П4  ?

P  
0,40

0,05


0,19 ? 

4. Проанализируйте выбор решения на основании функции

f ( B,R )  M( B )  M( R ) .