Готовые работы Математика и основы моделирования социально-экономических процессов

4. Двойственные задачи линейного программирования
4.1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы сырья
А Б В Г
I 1 0 2 1 180
II 0 1 3 2 210
III 4 2 0 4 800
Цена изделия 9 6 4 7
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=95, Х2=210, Х3=0, Х4=0.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевые значения Х3, Х4).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 единиц соответственно и одновременном уменьшении на 60 единиц запасов сырья I вида.
5) Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
4.2. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы сырья
А Б В
I 4 2 1 180
II 3 1 3 210
III 1 2 5 244
Цена изделия 10 14 12
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=82, Х2=0, Х3=16.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевое значение Х2).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 единицы каждого.
5) Определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья и изделия
«Д»ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.

4.3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы сырья
А Б В Г
I 2 1 3 2 200
II 1 2 4 8 160
III 2 4 1 1 170
Цена изделия 5 7 3 6
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=80, Х2=0, Х3=0, Х4=10.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевые значения Х2, Х3).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 единиц соответственно и одновременном уменьшении на 5 единиц запасов сырья I вида.
5) Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
4.4. На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.
Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид
Труд 1 4 3 200
Сырье 1 1 2 80
Оборудование 1 1 2 140
Цена 40 60 80
Был получен оптимальный план: Х1=40, Х2=40, Х3=0.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевое значение Х3).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц.
5) Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
4.5. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
Тип сырья Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы сырья
А Б В
I 18 15 12 360
II 6 4 8 192
III 5 3 3 180
Цена изделия 9 10 16
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=0, Х2=8, Х3=20.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевое значение Х1).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II– уменьшить на 9 кг?
5) Целесообразно ли выпускать изделие «Г» ценой 11 ед., если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг?
4.6. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид
Труд 3 6 4 2000
Сырье 1 20 15 20 15000
Сырье 2 10 15 20 7400
Оборудование 0 3 5 1500
Цена 6 10 9
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=520, Х2=0, Х3=110.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевое значение Х2).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24 единицы?
5) Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.
4.7. Предприятие выпускает четыре вида продукции, и используют три типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
Тип оборудования Нормы расхода сырья на одно изделие Общий фонд рабочего времени
А Б В Г
Токарное 2 1 1 3 300
Фрезерное 1 0 2 1 70
Шлифовальное 1 2 1 0 340
Цена изделия 8 3 2 1
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=70, Х2=135, Х3=0, Х4=0.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить почему Х3 и Х4 не вошли в оптимальный план).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа?
5) Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.?
4.8. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
Тип сырья Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы сырья
I вид II вид III вид

I
II III 1
3
1 2
0
4 1
2
0 430 кг
460 кг
420 кг
Цена изделия 3 2 5
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=0, Х2=100, Х3=230.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевое значение Х1).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг, аII– уменьшить на 10 кг?
5) Целесообразно ли выпускать изделие«Г» ценой 7 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?
4.9. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы
сырья
А Б В Г
I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1200
III 3 0 6 1 3000
Цена изделия 7,5 3 6 12
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=0, Х2=0, Х3=400, Х4=550.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить почему Х1, Х2не вошли в оптимальный план).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска если запас сырья I вида увеличить на 100 кг, а II– уменьшить на 150 кг?
5) Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?
4.10. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
сырья
А Б В Г
I 2 1 1 3 30
II 1 0 2 1 7
III 1 2 1 0 34
Цена изделия 80 30 20 10
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=7, Х2=13,5, Х3=0, Х4=0.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевые значения Х3, Х4).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

4) Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 5 и 2 единицы соответственно и уменьшении на 1 единицу сырья III вида.
5) Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.